2024年考研数二试题及答案.docx

2024年考研数学(二)真题及答案

一、选择题：(1-10小题，每小题5分，共50分。下列每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

的第一类间断点的个数为()

1.

A.3B.2C.1D.0

【答案】C

2.已知,则

2.

A.2e

B.

C.

口

口

【答案】B

3.已知

A.f(x)为奇函数，g(x)为奇函数B.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数c.f(x)为偶函数，g(x)为偶函数D.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数【答案】D

【答案】C

4.已知数列{a,}(a,≠0),若{a,}发散，则()

A.

B.

C.

D.

发散

发散

【答案】D

5.

A.

B.

C.

D.

已知函数则在点(0,0)处().

连续，f(x.y)可微

连续，f(x.y)不可微

不连续，f(x.y)可微

不连续，f(x.y)不可微

A.0或1

6.设f(x,y)是连续函数，则

(A)

(C)

【答案】A

(D)

7.设非负函数f(x)在[0,+0]上连续，给定以下三个命题：

(1)若收敛，则

(2)若存在p1,使极限存在，则收敛；

使极限存在；

使极限存在；

其中正确的个数是()

(A)0(B)r(C)2(D)3

【答案】B

8.

8.设A为三阶矩阵，则矩阵A为()

【答案】C

9.设A*为四阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若A(A-A*)=0,且A≠A*,则r(A)的可能取值为()

【答案】-4

B.1或3C.2或3D.1或2【答案】D

10.设A,B均为2阶矩阵，且AB=BA,则“A有两个不相等的特征值”是“B可对角化”的()

A.充要条件

B.充分非必要条件C.必要非充分条件

D.既非充分又非必要条件【答案】B

二、填空题：11-16小题，每小题5分，共30分请将答案写在答题纸指定位置上。

11.曲线y2=x在点(0,0)处的曲率圆方程为【答案】(x-1/2)平方+y平方=1/4

12.函数f(x,y)=2x3-9x2-6y2+12x+24y的极值点是

【答案】(1,1)

13.微积方程满足y(1)=0的解为【答案】y-arctan(x+y)+元/4=0

14.已知函数f(x)=x2(e×-1),

则f(5)(x)=

【答案】|3ie

15.某物体以速度v(t)=t+ksinπt

做线运动，若它从t=0到t=3的时间段内平均速度是

,则k=

【答案】3π/2

16.设向

,若a?,a?,a?线性相关，且其中任意

两个向量均为线性无关，则ab=

三、解答题：(17-22小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.设平面有界区域D位于第一象限，由曲线·xy=3与直线,y=3x围成，计算

【答案】8ln3/3

18.设y=y(x)满足方程xy+xy-9y=0,且yx=1=2,v|x=1=6

(1)利用变换x=e化简方程，并求y(x)的表达式

【答案】(1)y(x)=2x立方；(2)22根号3/5

19.设t0,求曲线y=Vxe-x与直线x=t,x=2t及x轴所围平面图形，绕x轴旋转所得的旋转体体积为V(t),求V(t)的最大值.

【答案】最大值为V(In2)=πln2/16+3π/64

20.设f(u.v)具有二阶连续偏导，g(x.y)=f(2x+Yy:3x-y),且

(1)求·

(2)若,F,求f(u.v)的表达式【答案】(1)

21.设函数f(x)具有2阶导数，且f(0)=f(1),|f(x)|≤1。

证明：

【答案】(1)泰勒公式在0和1处展开即可证明；(2)由(1)的不等式两边积分即可证明

2.设矩阵