广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年上学期九年级12月月考数学试卷-A4.docx

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深圳高级中学2024-2025学年上学期九年级12月月考数学试卷

一．选择题（每题3分，共24分）

1．图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为

A． B．

C． D．

2．广东的气候适合很多花卉的生长，某大型花卉研究中心为了测试某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽实验，得到如下的统计数据：

实验种子数量颗

100

200

500

1000

2000

5000

发芽种子数量颗

93

188

473

954

1906

4748

种子发芽的频率（精确到

0.930

0.940

0.946

0.954

0.953

0.950

则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为（结果精确到

A．0.93 B．0.94 C．0.95 D．0.96

3．如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为，边的长为，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为，下列方程正确的是

A． B．

C． D．

4．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是

A． B． C． D．

5．如图，在中，，，点、分别是、中点，若，则四边形的周长是

A．2 B． C．4 D．

6．小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率为入射角，为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，已知，，，则该玻璃透镜的折射率为

A．1.8 B．1.6 C．1.5 D．1.4

7．如图，在△中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交于点，连接；②以点为圆心，以长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，以的长为半径画弧，在△内与前一条弧相交于点；④连接并延长交于点．若点恰好为的中点，则的长为

A． B． C． D．

8．如图，在矩形中，，，为边上一动点，连接，过点作于点，与对角线交于点．若，则的长是

A． B．2 C． D．

二．填空题（每题3分，共15分）

9．若，则的值为．

10．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．

11．我们在制作视力表时发现，每个“”形图的长和宽相等（即每个“”形图近似于正方形），如图，小明在制作视力表时，测得，，他选择了一张面积为的正方形卡纸，刚好可以剪得第②个小“”形图．那么能够刚好剪得第①个大“”形图的是面积为的正方形卡纸．

12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，，轴，且，点的坐标为．将向下平移个单位长度，，两点的对应点恰好同时落在反比例函数图象上，则．

13．如图，在中，，是边上一点且满足，，是边上一点且满足，连接交于点，则．

三．解答题（共61分）

14．（5分）解方程：．

15．（7分）早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分，以其小吃精美、种类繁多、口味独特、价格实惠而闻名．张帆在广州旅游期间，决定在“．虾饺，．干蒸烧卖，．艇仔粥，．蜜汁叉烧包”四种茶点中选择喜欢的进行品尝．（选到每种茶点的可能性相同）

（1）如果只选其中一种茶点品尝，张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是；

（2）如果选择两种茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”的概率．

16．（8分）某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：

项目主题：测量学校旗杆高度

问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？

组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，例如自制直角三角形硬纸板，标杆，平面镜，甚至还可以利用无人机确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．

成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：

方案一

方案二

测量工具

自制直角三角形硬纸板，皮尺

标杆，皮尺

测量示意图及说明

说明：线段表示学校旗杆，小亮的眼睛到地面的距离，点与点在同一水平直线上，，之间的距离可以直接测得，且，，，，，，都在同一竖直平面内，，，三点在同一直线上，，，三点在同一直线上

说明：线段表示学校旗杆，小明的眼睛到地面的距离，标杆竖立位置点与点，在同一水平直线上，，，之间的距离都可以直接测得，且，，，，，都在同一竖直平面内，，，三点在同一直线上．

测量数据

，之间的距离

，之间的距离

的长度

，之间的距离

的长度

标杆的长度

根据上述材料，请你选择一个方案，求出学校旗杆的高度．

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