河南省许昌市长葛市第三实验高级中学2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题.docxVIP

CGSG2024——2025学年第一学期高二年级

数学学科期中考试试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.圆的圆心和半径分别为（）

A.， B.，

C.， D.，

3.如图，正方体的棱长为，，点为的中点，则=（）

A. B. C. D.

4.已知是空间任意一点，，，，四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则（）

A.2 B.－2 C.1 D.－1

5.在棱长为1的正方体中，点到的距离为（）

A. B. C. D.

6.已知直线1过圆的圆心，且与直线垂直，则直线1的方程是（）

A. B. C. D.

7.已知四边形的四个顶点为，，，，则四边形ABCD的形状是（）.

A.平行四边形 B.正方形 C.菱形 D.矩形

8.经过点（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）

A. B.或

C.或 D.或

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9.下列说法正确的是（）

A.直线必过点(2,0)

B.直线在轴上的截距为1

C.直线的倾斜角为

D.过点（－2，3）且垂直于直线的直线方程为

10.给出下列命题，其中是真命题的是（）

A.若直线1的方向向量，平面的法向量，则

B.若直线1的方向向量，直线的方向向量，则与垂直

C.若平面，的法向量分别为，，则

D.若平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则

11.已知圆和圆交于P，Q两点，下列说法正确的是（）

A.圆和圆的圆心距为

B.两圆有两条公切线

C.直线的方程为

D.线段的长为

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知，，则_____.

13.已知直线与直线间的距离为，则_____.

14.若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为_____.

四、解答题（本大题共5大题，共77分）

15.（13分）已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为.

（1）求点的轨迹方程；

（2）判断该轨迹与圆的位置关系.

16.（15分）如图，在直三棱柱中，，，棱，M，N分别为，的中点.

（1）求的长；

（2）求与所成角的余弦值；

（3）求证：平面.

17.（15分）已知直线过点且过直线和直线的交点，直线过一定点(a,b).

（1）求直线的方程.

（2）求，的值.

（3）若，分别求点到直线和的距离.

18.（17分）若方程为表示圆.点，在圆上，

（1）求实数的取值范围.

（2）求出圆的圆心坐标和半径，并求当时圆的方程.

（3）求过点，且圆心在直线上的圆的方程.

19.（17分）如图，正四棱柱中，，，点在棱上且.

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离.

（3）求平面和平面的夹角的余弦值