高中数学题库——一元二次不等式及其解法.pdfVIP

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20179fx0xx

（河南平顶山高二期末）．已知一元二次不等式（）＜的解集为{|

1xf10x0

＜﹣或＞}，则（）＞的解集为（）

A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}

C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}

【考点】7E：其他不等式的解法；74：一元二次不等式的解法．

【分析】由题意可得f（10）＞0等价于﹣1＜10＜，由指数函数的单调性可得

xx

解集．

【解答】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，

故可得f（10）＞0等价于﹣1＜10＜，

xx

由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10＞﹣1，

x

而10＜可化为10＜，即10＜10，

xxx﹣lg2

由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2

故选：D

（2017山东济南一中高二期中）19．不等式|2﹣x|＞3的解集是{x|x＞5或x

＜﹣1}．

【考点】R5：绝对值不等式的解法．

【分析】通过讨论2﹣x的范围，去掉绝对值号，求出x的范围即可．

【解答】解：∵|2﹣x|＞3，

∴2﹣x＞3或2﹣x＜﹣3，

解得：x＜﹣1或x＞5，

故不等式的解集是{x|x＞5或x＜﹣1}，

故答案为：{x|x＞5或x＜﹣1}．

精选文档

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（2017山东济南一中高二期中）17．不等式的解集是{x|x＞3或x＜

}．

【考点】7E：其他不等式的解法．

【分析】首先将分式不等式等价转化为整式不等式，然后解之．

【解答】解：原不等式移项整理得，即（2x﹣1）（x﹣3）＞0，

解得x＞3或者x＜，所以不等式的解集为{x|x＞3或x＜}；

故答案为：{x|x＞3或x＜}；

（2017河北保定高二期中）11．若关于x的不等式x+ax﹣2＞0在区间[1，5]上

2

有解，则实数a的取值范围为（）

A．（﹣，+∞）B．[﹣，1]C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）

【考点】74：一元二次不等式的解法．

【分析】利用分离常数法得出不等式a＞﹣x在x∈[1，5]上成立，根据函数f

（x）=﹣x在x∈[1，5]上的单调性，求出a的取值范围．

【解答】解：关于x的不等式x+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解，

2

∴ax＞2﹣x在x∈[1，5]上有解，

2

即a＞﹣x在x∈[1，5]上成立；

设函数f（x）=﹣x，x∈[1，5]，

∴f′（x）=﹣﹣1＜0恒成立，

∴f（x）在x∈[1，5]上是单调减函数，

且f（x）的值域为[﹣，1