高中数学第一章空间向量与立体几何1.4.1.1空间向量与平行关系含解析第一册.pdfVIP

析新人教A版选择性必修第一册

课时分层作业(六）

（建议用时：40分钟)

一、选择题

1．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则能使

l∥α的是()

A．a＝(1，0,0)，n＝（－2,0,0)

B．a＝（1,3,5)，n＝（1，0，1）

C．a＝（0,2,1),n＝(－1,0，－1）

D．a＝（1,－1,3），n＝（0，3，1）

D［若l∥α,则an·＝0.而A中an·＝－2，

B中an·＝1＋5＝6，C中an·＝－1，只有D选项中an·＝－3

＋3＝0.故选D。]

2．已知平面α和平面β的法向量分别为m＝(3,1，－5），n

＝(－6，－2,10),则（)

A．α⊥βB．α∥β

C．α与β相交但不垂直D．以上都不对

B[因为m＝(3,1，－5)，n＝（－6，－2，10),所以有n＝－

2m，即m与n共线（平行），可知平面α和平面β相互平行．答

案选B。]

-1-

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，

3．平面α的法向量u＝（x1，－2）,平面β的法向量v＝，

错误!

已知α∥β,则x＋y＝(）

A．B．C．3D．

错误!错误!错误!

A[由题意知,∵α∥β，∴u＝λv,即错误!解得λ＝－4，y＝－错误!，

x＝4，∴x＋y＝4－错误!＝错误!.]

4．已知平面α内有一个点A(2，－1，2）,α的一个法向量为

n＝(3，1,2）,则下列点P中，在平面α内的是（）

A．(1，－1，1）B．

错误!

C．D．

错误!错误!

B［对于B，＝，

错误!错误!

则n·＝(3,1，2）·＝0，

错误!错误!

→

∴n⊥AP，则点P在平面α内．]

错误!

5.如图,在正方体ABCD.ABCD中,以D为原点建立空间直角

1111

坐标系，E为BB的中点，F为AD的中点,则下列向量中，能

111

作为平面AEF的法向量的是(）

A．(1，－2,4）

-2-

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B．（－4，1,－2）

C．（2，－2，1）

D．(1,2，－2)

B［设正方体棱长为2，则A(2，0，0）