高中数学立体几何10道大题.pdfVIP

高中数学立体几何10道大题

1.

在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面

SBC垂直于面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=22，

SB=SC=3.

1)证明平面SCD与平面SAB的交线l平行于AB；

2)证明SA垂直于BC；

3)求直线SD与面SAB所成角的正弦值。

2.

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，P为

其顶点，O为其中心，PO平行于AB且PO=2，M为PD的中

点，AD=AC=1，O为AC的中点。

1)证明PB平行于平面ACM；

2)证明AD在平面PAC上；

3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值。

3.

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，

△PAB与△PAD均为等边三角形。

1)证明CD垂直于平面PBD；

2)求二面角CPBD的平面角的余弦值。

4.

在四棱锥P-ABCD中，PA垂直于底面ABCD，AC垂直

于AD，ABCD为梯形，AB平行于DC，AB垂直于BC，

PA=AB=BC=3，点E在棱PB上，且PE=2EB。

Ⅰ)证明平面PAB垂直于平面PCB；

Ⅱ)证明PD平行于平面EAC；

Ⅲ)求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值。

5.

在图中，矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所

在平面于直线AB，平面ABCD与平面ABPE的交线为AB，

且AB=BP=2，AD=AE=1，AE垂直于AB，且AE平行于BP。

1)在面ABCD内是否存在点N，使得MN垂直于平面

ABCD？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；

2)求二面角D-PE-A的余弦值。

6.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC垂直于侧面

A1BB1，且AA1=AB=2.

1)证明AB垂直于BC；

2)若直线AC与平面A1BC所成角为α，求锐二面角

AAC1B的大小。

7.

在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面VAD

为正三角形，平面VAD垂直于底面ABCD。

1)证明AB垂直于面VAD；

2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小。

8.

在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且

∠BAD=60°，O为其重心，OF垂直于平面ABCD，

BC=CE=DE=2EF=2.

Ⅰ)证明EF平行于BC；

Ⅱ)求面AOF与平面BCEF所成锐二面角的正弦值。

9.

在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，

∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N

分别为PC、PB的中点．

Ⅰ）证明：连接DM，由于M、N分别为PC、PB的中点，

所以MN∥BC，且MN=BC/2，又因为PA=AD，所以APD为

等腰直角三角形，即∠DAP=∠DPA=45°，又

∠BAC=∠BCA=45°，所以△ABC为等腰直角三角形，即

AB=BC，故XXX⊥AC，而AC⊥BD，所以BM∥BD，又因

为MN∥BC，所以XXX⊥XXX，故PB⊥DM。

Ⅱ）证明：连接AM，由于PA=AD=AB=2BC，所以

ABCD为正方形，又因为MN∥BC，所以MN=BC/2=AB/4，

所以∠ANM=45°，又因为MN∥PC，所以

∠MPB=∠ANM=45°，所以MP=BP，又因为MN∥BC，所以

∠MBC=∠XXX，又因为BM∥AC，所以∠MBC=∠BAC，所

以∠XXX∠BAC=45°，又因为MN∥PB，所以

∠PBM=∠NMC=45