专题24.8 正多边形和圆【十一大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）.pdf

专题24.8正多边形和圆【十一大题型】

【人教版】

【题型1求正多边形中心角】1

【题型2求正多边形的边数】2

【题型3正多边形与圆中求角度】3

【题型4正多边形与圆中求面积】5

【题型5正多边形与圆中求周长】6

【题型7正多边形与圆中求边心距、边长】8

【题型8正多边形与圆中求最值】9

【题型9尺规作图-正多边形】10

【题型10正多边形与圆中的规律问题】11

【题型11多边形与圆中的证明】12

【知识点正多边形和圆】

（1）正多边形的有关计算

中心角边心距周长面积

360°r=R2-æaö2l=naS=1rl

nç2÷2O

èø

B

A

na

为边数；为边心距；R为半径；为边长

r

n-2×180°

360°

（2）正多边形每个内角度数为，每个外角度数为

nn

【题型1求正多边形中心角】

【例1】（2023秋·广东广州·九年级校考期中）下列图形中，绕它的中心旋转60°后可以和原图形重合的是

（）

A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形

【变式1-1】（2023秋·河北唐山·九年级统考期中）若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的

中心角是（）

A．45°B．60°C．90°D．120°

【变式1-2】（2023秋·河北邯郸·九年级统考期末）如图，正六边形与正方形有重合的中心O，若∠是

正n边形的一个中心角，则n的值为（）

A．8B．10C．12D．16

【变式1-3】（2023秋·黑龙江大庆·九年级统考期末）如图，正五边形和正三角形都内接于

⊙，则的度数为°．

【题型2求正多边形的边数】

【例2】（2023秋·河北唐山·九年级统考期末）如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正

多边形的中心，若∠=18°，则这个正多边形的边数为（）

A．10B．12C．15