2024—2025学年四川省南充市白塔中学高二上学期期中检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省南充市白塔中学高二上学期期中检测数学试卷

一、单选题

(★)1.直线斜率的倾斜角是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知事件A，B互斥，，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知点，，，，则异面直线AB与CD的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.中，，，则的面积（）

A．4

B．5

C．6

D．7

(★★★)6.，函数的最小值为（）

A．2

B．

C．

D．

(★★★)7.已知点是圆上的动点，则下面说法正确的是（）

A．圆的半径为2

B．的最大值为

C．的最小值为

D．的最大值为5

(★★★★)8.点P为圆A：上的一动点，Q为圆B：上一动点，O为坐标原点，则的最小值为（）

A．8

B．9

C．10

D．11

二、多选题

(★★★)9.在长方体中，，，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（）

A．长方体的表面积为

B．若，则的值为

C．当为中点时，为锐角

D．不存在点，使得平面

(★★★)10.以下四个命题表述正确的是（）

A．若空间中任意一点，有，则，A，，四点共面

B．若直线与直线平行，则直线与之间的距离为

C．过点的直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的方程为

D．若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则

(★★★★)11.如图，经过坐标原点且互相垂直的两条直线和与圆相交于四点，为弦的中点，则下列说法正确的是（）

A．线段长度的最大值为；

B．弦长度的最小值为；

C．点的轨迹是一个圆；

D．四边形面积的取值范围为.

三、填空题

(★★)12.体育课上甲、乙两名同学进行投篮比赛（甲、乙各投篮一次），甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.8，则甲、乙两人恰好有一人投中的概率为______.

(★★★★)13.在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，且是正三角形，是的中点，则三棱锥外接球的表面积为__________．

(★★★)14.已知圆，点，、为圆上两个不同的点，且，则的最小值为__________．

四、解答题

(★★★)15.直线方程为．

(1)证明：无论为何值，直线过定点；

(2)已知是坐标原点，若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于A，两点，当的面积最小时，求的周长及此时直线的方程．

(★★)16.如图，在正四棱柱中，已知，，E、F分别为、上的点，且．

(1)求证：平面ACF；

(2)求点E到平面ACF的距离．

(★★★)17.已知点为线段的中点，，点为圆上动点．

(1)求A点的轨迹曲线的方程；

(2)过点的直线与（1）中曲线交于不同的两点，（异于坐标原点），直线，的斜率分别为、，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

(★★★)18.如图，在以为顶点的圆锥中，点是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，，为底面圆周上的两点，且为等边三角形，是母线的中点，．

(1)求圆锥的体积

(2)求平面与平面的夹角的余弦值；

(3)设与交于点，求直线与平面所成角的正弦值．

(★★★★★)19.已知，，动点满足，点的轨迹为曲线.

(1)求的方程.

(2)曲线，曲线与曲线的交点为，.以为直径的圆与轴，轴正半轴交点分别为，.

（i）点Q在直线上移动，过Q作圆的切线，切点为C，，试问直线是否过定点?若是.求出这个定点；若否，请说明理由.

（ii）为圆上异于，的一点，直线交轴于点，直线交轴于点，求证：为定值.