2024—2025学年山东省济宁市第一中学高二上学期期中数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省济宁市第一中学高二上学期期中数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知直线的一个方向向量为，则的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.设分别为椭圆的两个焦点，过且不与坐标轴重合的直线椭圆于两点，则的周长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.圆与圆的位置关系为（）

A．外离

B．相切

C．相交

D．内含

(★★)4.空间四边形中，，点在上，点为的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮?有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图所示，在平行六面体中，，，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如果实数满足等式，那么的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知两点到直线的距离分别为，则满足条件的直线共有（）

A．条

B．条

C．条

D．条

二、多选题

(★★★)9.已知直线与，则（）

A．若，则两直线垂直

B．直线在两坐标轴上的截距相等

C．直线恒过定点

D．若两直线平行，则与的距离是

(★★★)10.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1，2，3，4的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（）

A．事件与事件是互斥事件

B．事件与事件是对立事件

C．事件与事件是相互独立事件

D．事件与事件是互斥事件

(★★★)11.在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则下列选项正确的是（）

A．

B．到平面的距离为

C．直线与所成角的正弦值为

D．存在实数使得

三、填空题

(★★★)12.，则__________.

(★★)13.已知事件与事件相互独立，如果，则__________.

(★★★)14.已知点是直线上的一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为，则四边形的面积的最小值为________.

四、解答题

(★★)15.已知三点，记的外接圆为.

(1)求的方程；

(2)若直线与交于两点，求的面积.

(★★★)16.如图，正四棱锥的底面边长和高均为，分别为的中点.

(1)证明：.

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)17.2024年5月底，各省教育厅陆续召开了2024年高中数学联赛的相关工作.若某市经过初次选拔后有甲?乙?丙三名同学成功进入决赛，在决赛环节中这三名同学同时解答一道有关组合数论的试题.已知甲同学成功解出这道题的概率是，甲?丙两名同学都解答错误的概率是，乙?丙两名同学都成功解出的概率是，且这三名同学能否成功解出该题相互独立.

(1)求乙?丙两名同学各自成功解出这道题的概率；

(2)求这三名同学中不少于两名同学成功解出这道题的概率.

(★★★)18.如图，五面体中，，，平面ABCD．

(1)求证：；

(2)若，，，求点E到直线AB的距离；

(3)若，，，二面角的余弦值为，求DE的长．

(★★★)19.已知圆的方程为.

(1)求过点的圆的切线方程；

(2)已知两个定点，，其中，.为圆上任意一点，（为常数）.

①求常数的值；

②过点作直线与圆交于、两点，若点恰好是线段的中点，求实数的取值范围.