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2024—2025学年四川省南充市白塔中学高一上学期第一次月考数学试卷B
一、单选题
(★★)1.已知集合,,若集合且,则的子集的个数为()
A.8
B.16
C.32
D.64
(★)2.已知,,若集合,则的值为()
A.
B.
C.1
D.2
(★★)3.已知关于的一元二次不等式的解集为,则不等式的解集()
A.
B.
C.或
D.或
(★★★)4.已知集合,,,则的关系为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.某公司引进新的生产设备投入生产,新设备生产的产品可获得的总利润(单位:百万元)与新设备运行的时间(单位:年,)满足,当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时,新设备运行的时间()
A.
B.
C.
D.
(★★★)6.已知全集,集合,,,则阴影部分对应的集合是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.给出下列四个命题:
①的解集是全体实数R;
②,都有;
③若则
④已知,“”是命题“,”为真命题的一个充分不必要条件
其中真命题的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
(★★★)8.设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为()
A.9
B.1
C.
D.4
二、多选题
(★★★)9.下列说法正确的是().
A.已知集合,则满足条件的集合N的个数为4
B.若集合中只有一个元素,则
C.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
D.的一个充分条件是
(★★★)10.设集合为实数集的非空子集.若对任意,都有,则称为封闭集.以下结论正确的序号有()
①为封闭集;
②若为封闭集,则一定有;
③存在集合,A不为封闭集;
④若为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集.
A.①
B.②
C.③
D.④
(★★★)11.已知为正实数,,则()
A.的最大值为
B.的最小值
C.的最小值为2
D.的最小值为
三、填空题
(★★)12.若关于的不等式恰有两个整数解,则的取值范围是__________.
(★★★)13.已知不等式的解集为或,若,并且恒成立,则实数的取值范围是______.
(★★★)14.已知关于x的方程(其中p,q均为实数)有两个不等实根,.若,满足,则p的取值范围是________.
四、解答题
(★★★)15.已知集合,或,.
(1)求;
(2)若,求实数的取值范围.
(★★★)16.从下列三组式子中选择一组比较大小:
(1)设,,,比较,的大小;
(2)设,均为正实数,,,比较,的大小;
(3)设,,,比较,的大小.
(★★★)17.已知:,,:关于的方程的两根均大于1.
(1)若为真命题,求实数的取值范围;
(2)若和中一个为真命题一个为假命题,求实数的取值范围.
(★★★)18.对于二次函数,若存在,使得成立,则称为二次函数的不动点.
(1)求二次函数的不动点;
(2)若二次函数有两个不相等的不动点、,且、,求的最小值.
(★★★)19.已知不等式.
(1)若,使不等式恒成立,求的取值范围;
(2)若,使不等式能成立,求的取值范围;
(3)是否存在实数,使不等式对恒成立.若存在,求出取值范围;若不存在,请说明理由.
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