2024—2025学年山东省济宁市嘉祥县第一中学高三上学期12月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省济宁市嘉祥县第一中学高三上学期12月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.设集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.在复平面内，复数满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.设，，，则，，的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若向量满足，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)6.《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点A作于点F，则下列推理正确的是（）

A．由图1和图2面积相等得

B．由可得

C．由可得

D．由可得

(★★★)7.设无穷等差数列的公差为，其前项和为．若，则“有最小值”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)8.设P，A，B，C是球表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，球的体积为，二面角的大小为，则三棱锥的体积为（）

A．2

B．

C．

D．4

二、多选题

(★★)9.下列命题中，是真命题的有（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)10.已知函数的图象经过点，将的部分图象沿轴折成直二面角（如图所示），若，则（）

A．

B．

C．将的图象向左平移2个单位即可得到函数的图象

D．函数的单调递减区间为

(★★★★)11.定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，.则下列结论正确的有（）

A．在上单调递增

B．

C．

D．

三、填空题

(★★★)12.若，则__________.

(★★)13.已知直线，若直线在两个坐标轴上的截距相等，则实数的值为__________.

(★★★★)14.若直线是曲线的切线，则的最小值是__________.

四、解答题

(★★★)15.在锐角三角形中，角，，所对的边分别是，，，已知．

(1)求的值；

(2)若，求的值．

(★★★)16.某同学设计了如图2所示的徽章图案，其由三块全等的矩形经过如图1所示的方式折叠后拼接而成.已知矩形的周长为8cm，设其中较长边为，将沿向折叠，折过后交于点.

(1)用表示图1中的面积：

(2)现决定按此方案制作一枚徽章，要求将徽章的六个直角（如图2阴影部分）双面镀金（厚度忽略不计），已知镀金的价格是2元/cm2，试求将这枚徽章镀金所需的最大费用.

(★★★)17.已知函数.

(1)求证：直线既是曲线的切线，也是曲线的切线；

(2)请在以下两个函数：①；②中选择一个函数，记为，使得该函数有最大值，并求的最大值.

(★★★)18.在四棱锥中，，，，.

(1)如图1，在侧面内能否作一条线段，使其与平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由；

(2)如图2，若平面，证明：平面；

(3)在（2）的条件下，E为棱上的点，二面角的大小为，求异面直线与所成角的余弦值.

(★★★★)19.已知无穷数列中，，记.

(1)若为，是一个周期为4的数列（即），直接写出的值；

(2)若为周期数列，证明：，使得当时，是常数；

(3)设是非负整数，证明：的充分必要条件为为公差为的等差数列.