专题24.8 正多边形与圆【十大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）.pdf

专题24.8正多边形与圆【十大题型】

【人教版】

【题型1正多边形与圆中求角度】1

【题型2正多边形与圆中求线段长度】3

【题型3正多边形与圆中求半径】4

【题型4正多边形与圆中求面积】5

【题型5正多边形与圆中求周长】6

【题型6确定正多边形的边数】6

【题型7正多边形与圆中的实际应用】7

【题型8正多边形与圆中的规律问题】8

【题型9正多边形与圆中求最值】10

【题型10正多边形与圆中的证明】11

【知识点1正多边形与圆】

（1）正多边形的有关计算

中心角边心距周长面积

360°r=R2-æaö2l=naS=1rl

nç2÷2O

èø

B

A

na

为边数；为边心距；R为半径；为边长

r

n-2×180°

360°

（2）正多边形每个内角度数为，每个外角度数为

nn

【题型1正多边形与圆中求角度】

【例1】（2022春•株洲期末）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM

的度数是（）

A．36°B．45°C．48°D．60°

【变式1-1】（2022•长春一模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CMD的大小为

（）

A．60°B．45°C．30°D．15°

【变式1-2】（2022春•福州期中）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画

圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是．

【变式1-3】（2022•绥化）如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于⊙O，且有公共顶点A，则

∠BOH的度数为度．

【题型2正多边形与圆中求线段长度】

【例2】（2022•雅安）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（）

333

A．33B．C．D．3

22

【