2024—2025学年山东省聊城市水城慧德学校高二上学期期中测试数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省聊城市水城慧德学校高二上学期期中测试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）

A．（－3，1）

B．（－3，5）

C．（4，5）

D．

(★★)2.已知两条直线，若与平行，则实数（）

A．

B．3

C．或3

D．

(★★)3.若直线与直线的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.正方体的棱长为2，若动点在线段上运动，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知直线与直线平行，且与椭圆的交点为，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.已知直线与垂直，则（）

A．0

B．1

C．2

D．

(★★)7.圆与的位置关系为（）

A．相交

B．相离

C．外切

D．内切

(★★)8.正方体中，为中点，则直线，所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知动直线：和：，是两直线的交点，、是两直线和分别过的定点，下列说法正确的是（）

A．点的坐标为

B．

C．的最大值为10

D．的轨迹方程为

(★)10.为使椭圆＋＝1的离心率为，正数m的值可以是（）

A．

B．

C．

D．

(★)11.下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知点，P为x轴上的一点，且点P与点A的距离等于13，则点P的坐标为______．

(★★)13.已知空间向量，若，则实数________.

(★★)14.已知空间向量两两夹角为，且，则_______．

四、解答题

(★★★)15.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．

（1）求；

（2）求二面角的正弦值．

(★★★)16.如图，在三棱柱中，是以BC为斜边的等腰直角三角形，点D为棱的中点，棱上的点M满足平面，．

(1)求线段AM的长；

(2)若点E为棱BC的中点，且平面ABC，求直线与平面所成角的正弦值．

(★★★★)17.如图，已知四点均在直径为的球B的球面上，，直线PO与平面AOC所成的角为，点D在线段PC上运动．

(1)证明：

(2)设平面BOC与平面KHD的夹角为，求的最大值．

(★★★★)18.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．

（i）若，求异面直线和所成角的余弦值；

（ii）是否存在，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

(★★)19.为了开发古城旅游观光，镇政府决定在护城河上建一座圆形拱桥，河面跨度为32米，拱桥顶点C离河面8米，

(1)如果以跨度所在直线为轴，以中垂线为轴建立如图的直角坐标系，试求出该圆形拱桥所在圆的方程；

(2)现有游船船宽8米，船顶离水面7米，为保证安全，要求行船顶部与拱桥顶部的竖直方向高度差至少要米．问这条船能否顺利通过这座拱桥，并说出理由．