【课件】实数及其简单运算课时1（课件）人教版（2024）数学七年级下册.pptxVIP

第八章实数

8.3实数及其简单运算

课时1

2.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点

表示实数，能比较实数的大小

1.了解无理数和实数，能将实数按要求进行分类

三学习目标

课堂导入

问题在前面的学习中，我们通过引入一类新的数负数，使数的范围扩充到有理数.本章我们认识了像√2,√3怎这样的无限不循环小数，它们是有理数吗?如果不是，我们将再次扩充数的范围.

整数可以写成小数点后为0的小数.

它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.

新知探究知识点1无理数

探究把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么?

4=4.0

新知探究知识点1无理数

事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

新知探究知识点1无理数

所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗?

不是，如：√2=1.414213

56…

³5=1

π=3.1415926535897932384626…

1.01001000100001…(两个1之间依次多一个0)

很多数的平方根、立方根都是无限不循环小数.

无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，

它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.

新知探究知识点1无理数

例如√2,-√5,√2,³3等都是无理数.

无限不循环小数又叫作无理数.

注意：

1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，只有无限不循环小数才是无理数.

2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.

新知探究知识点1无理数

(1)开方开不尽的数的方根；如：√3,V5等；

(2)π及化简后含π的数；如：,π+1等；

(3)具有特殊结构的数，如：0.3030030003…(相邻两个3之间依次多一个0).

例如，√2,³√3,π是正无理数，-√2,-³√3,-π是负无理数.

新知探究知识点1无理数

像有理数一样，无理数也有正负之分.

常见的无理数的三种形式

无理数与有理数的区别

(1)任何一个有理数都可以写成分数的形式(两个整数之比),无理数不能写成分数的形式.

(2)任何一个有理数都可以写成有限小数(整数可以写成小数点后为0的小数)或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.

新知探究知识点1无理数

新知探究知识点1无理数

例1下列各数：3.1415926,√9,1.212212221…(相邻的两个1之间依次多一个2),2-π,-2032,³√4中，无理数的个数为

3个●

解析：根据定义可知1.212212221...(相邻的两个1之间依次多一个2),2-π,√4是无理数.

有理数和无理数统称实数.

新知探究知识点2实数及分类

有限小数或无限循环小数

无限不循环小数

正有理数

0

负有理数

正无理数

负无理数

有理数

无理数

新知探究知识点2实数及分类

我们学过的数可以这样分类：

实数

新知探究知识点2实数及分类

还有其他分类方式吗?

分，于是实数也可以这样分类：

正实数

实数0

负实数

新知探究知识点2实数及分类

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以非0实数也有正负之

正有理数

正无理数负有理数

负无理数

在实数范围内，一个数不是有理数就是无理数.

新知探究知识点2实数及分类

例2把下列各数填在相应的大括号内.

正实数：{

无理数：{

…};

;

T22

4’7,√6,√64

.√6…}.

兀

4

非负整数：{0,√64…};

整数：f6,-I-3|,0,√64…};

负分数：

新知探究知识点2实数及分类

例2把下列各数填在相应的大括号内.

新知探究知识点3实数与数轴上点的关系

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，

无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?

-3

-2.54

-4-3-2-10

1.5

12

67

912

-5

4

3

5

新知探究知识点3实数与数轴上点的关系

与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的点表示.

数轴上表示正无理数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；

表示负无理数-b(b0)的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是b个单位长度.

新知探究知识点3实数与数轴上点的关系

以π,√2,-√2为例，看一看如何在数轴上表示无理数.