2024—2025学年四川省自贡市高三上学期第一次诊断性考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省自贡市高三上学期第一次诊断性考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)3.下列函数是偶函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.同时掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上点数，设两枚骰子朝上点数分别是，设，则的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知，且与的终边关于轴对称，则的最大值为（）

A．

B．

C．0

D．1

(★★)7.根据变量和的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，求得残差图．对于以下四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差假设的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知空间直角坐标系中的点集，对任意，都存在不全为零的实数满足．若，则的一个充分条件是（）．

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.函数，若在区间单调递减，且，下列正确的是（）

A．

B．在区间单调递增

C．函数的最小正周期为2

D．图象的对称轴是

(★★★★)10.不相同的数列与，且都不为常数数列，，则下列正确的是（）

A．数列均为无穷等差数列，则中最多一个元素；

B．数列为等差数列，为等比数列，则中最多两个元素；

C．数列单调递增，数列单调递减，则中最多一个元素；

D．数列均为无穷等比数列，则中最多三个元素．

(★★★★)11.已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则（）

A．

B．

C．的图象关于点对称

D．若，则

三、填空题

(★★)12.在多项式的展开式中，的系数为16，则______．

(★★★)13.高为8的正四棱锥的顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的表面积为______．

(★★★★)14.曲线上两点关于直线对称的点在曲线上，则的取值范围是______．

四、解答题

(★★★)15.在中，内角的对边分别为为钝角，．

(1)求；

(2)从以下①②这两个条件中选择一个作为已知，求的面积．

①；②．

(★★★)16.数列的前项和

(1)求数列的通项公式；

(2)设恒成立，求的取值范围．

(★★)17.如图平面．

(1)若平面，证明：；

(2)若，求平面和平面夹角的余弦值．

(★★★)18.已知函数．

(1)时，判断函数的零点个数；

(2)设，若函数有两个极值点，比较与的大小并说明理由．

(★★★★)19.某学校为丰富学生活动，积极开展乒乓球选修课，甲乙两同学进行乒乓球训练，已知甲第一局赢的概率为，前一局赢后下一局继续赢的概率为，前一局输后下一局赢的概率为，如此重复进行.

(1)求乙同学第2局赢的概率；

(2)记甲同学第i局赢的概率为；

（ⅰ）求

（ⅱ）若存在i，使成立，求整数k的最小值．