2024—2025学年山东省青岛第三十九中学高三上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省青岛第三十九中学高三上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.设复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.设双曲线：，直线过双曲线的左焦点，且与轴交点为虚轴端点，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知函数在上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知直线是曲线与曲线的公切线，则等于（）

A．

B．3

C．

D．2

(★★★★)7.若函数且为常数在（为常数）上有最小值，则在上（）

A．有最大值12

B．有最大值6

C．有最小值

D．有最小值

(★★★★)8.设函数有7个不同的零点，则正实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知偶函数的周期为，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是（）

A．

B．函数的图象关于直线对称

C．不等式的解集为

D．在上有两个相异实根

(★★★)10.设函数，则（）

A．是的极小值点

B．

C．不等式的解集为

D．当时，

(★★★)11.如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是

A．异面直线AC与所成的角为60°

B．直线与平面成角为45°

C．二面角的正切值为

D．四面体的外接球的体积为

三、填空题

(★★★)12.已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为_________________．

(★★★)13.设是一个随机试验中的两个事件，且，则______．

(★★★★)14.小王和爸爸玩卡片游戏，小王拿有2张标有A和1张标有B的卡片，爸爸有3张标有B的卡片，现两人各随机取一张交换，重复n次这样的操作，记小王和爸爸每人各有一张A卡片的概率记为，则________，________．

四、解答题

(★★★)15.的内角，，的对边分别为，，，已知.

(1)求角；

(2)若的面积为，为中点，，求的周长.

(★★★)16.随着信息技术的飞速进步，大数据的应用领域正日益扩大，它正成为推动社会进步的关键力量．某研究机构开发了一款数据分析软件，该软件能够精准地从海量数据中提取有价值的信息．在软件测试阶段，若输入的数据集质量高，则软件分析准确的概率为0.8；若数据集质量低，则分析准确的概率为0.3．已知每次输入的数据集质量低的概率为0.1．

(1)求一次数据能被软件准确分析的概率；

(2)在连续次测试中，每次输入一个数据集，每个数据集的分析结果相互独立．设软件准确分析的数据集个数为X．

①求X的方差；

②当n为何值时，的值最大?

(★★★)17.如图，四棱锥的底面是梯形，平面.

(1)求证：平面平面；

(2)在棱上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

(★★★)18.已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，点为上一点，周长为，其中为坐标原点．

(1)求的方程；

(2)直线与交于两点，

（i）求面积的最大值；

（ii）设，试证明点在定直线上，并求出定直线方程．

(★★★★★)19.已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；

(3)证明：.