河北省保定市部分高中2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学题 Word版含解析.docx

高一1+3期中考试

数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章至必修第二册第六章前三节.

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知向量，，，若，则实数的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由平面向量共线的坐标表示，代入计算，即可得到结果.

【详解】由题意可得，，且，

由可得，解得.

故选：B

2.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】，利用同角三角函数关系得到正弦和正切值.

【详解】，故，则，

故.

故选：A

3.已知角的终边经过点3,?4，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（）

A. B.7 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据任意角的三角函数定义及两角差的正切公式计算即可.

【详解】角的终边经过点3,?4，则

将角的终边顺时针旋转后得到角，则.

故选：B.

4.水滴是刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力（）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴．如图所示，水滴是由线段，和圆的优弧围成，其中，恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为2，点A到圆弧所在圆圆心的距离为4，则该封闭图形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】作出辅助线，得到，，利用扇形面积公式和三角形面积公式得到答案.

【详解】取优弧所在圆的圆心，连接，，则⊥，⊥，

则，所以，则，

，

故优弧对应圆心角为，对应的扇形面积为，

而，

所以该封闭图形的面积为.

故选：C

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用诱导公式化简再结合所给条件求解出代数式值即可.

【详解】，

再由，可知，

即，则.

故选：D.

6.若直线是函数图象的一条对称轴，则（）

A.函数的周期为

B.函数在的值域为

C.函数在单调递增

D.将函数图象上的每一个点的纵坐标变为原来的倍，再将所得到的图象向左平移个单位长度，可以得到的图象

【答案】C

【解析】

【分析】由已知，得，求出周期，判断A；求出在的值域，判断B；求出的单调递增区间，判断C；由三角函数图象的伸缩变换得到变换后的函数解析式，即可判断D.

【详解】因为直线是函数图象的一条对称轴，

所以，即，解得，

所以，则其周期为，故A错误；

当时，，则，

所以，

即函数在值域为，故B错误；

由，则，

则函数的单调递增区间为，

因为，

所以函数在单调递增，故C正确；

将函数图象上的每一个点的纵坐标变为原来的倍，

再将所得到的图象向左平移个单位长度，

则得到的图象，故D错误.

故选：C.

7.已知外接圆圆心为，为所在平面内一点，且．若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】作出辅助线，得到，，所以四点共线，由三线合一知，⊥，所以，不妨设，求出各边长，所以，由同角三角函数关系得到答案.

【详解】取的中点，连接，则，

，

故，，则，

而，所以，

所以四点共线，

又为外接圆圆心，连接，则，

由三线合一知，⊥，所以，

不妨设，则，

所以，

故

故选：C

8.已知，，函数的图象如图所示，，，是的图象与相邻的三个交点，与轴交于相邻的两个交点，，若在区间上，有2027个零点，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数图象得到和，得到函数解析式，得到相邻两个零点的距离有两种，可能为，数形结合得到当为个和1014个时，取得最大值，得到答案.

【详解】将原点坐标代入得，又，所以，

故，

的中点横坐标为，

故，

又对应的点为轴左侧第一个最低点，所以，

解得，解得，

所以，

令得，

则或，

解得或，

所以相邻两个零点的距离有两种，可能为，

在上，有2027个零点，要求的最大值，

则当为个和1014个时，取得最大值，

故最大值为.

故选：A

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.有下列四个命题，其中说法正确的是（）

A.点，，与向量方向相反的单位向量为

B.若且，则角为第二或第四象