专题12.2 二次根式的化简求值（压轴题专项讲练）（苏科版）（原卷版）.pdfVIP

专题12.2二次根式的化简求值

【典例1】（1）已知x＝7+2，y＝7﹣2，求下列各式的值：

11

①+；

②x2﹣xy+y2；

（2）若39−2+5+2＝8，则39−2﹣5+2＝．

【思路点拨】

（1）①根据x＝7＋2，y＝7−2，可以得到xy、x＋y的值，然后即可求得所求式子的值；

②将所求式子变形，然后根据x＝7＋2，y＝7−2，可以得到xy、x＋y的值，从而可以求得所求式子的值；

（2）根据完全平方公式和换元法可以求得所求式子的值．

【解题过程】

11

解：（1）①+＝，

∵x＝7＋2，y＝7−2，

∴x＋y＝27，xy＝3，

当x＋y＝27，xy＝3时，原式＝27；

3

222

②x−xy＋y＝（x＋y）−3xy，

∵x＝7＋2，y＝7−2，

∴x＋y＝27，xy＝3，

2

当x＋y＝7，xy＝3时，原式＝（27）−3×3＝19；

222222

（2）设39−＝x，5+＝y，则39−a＝x，5＋a＝y，

22

∴x＋y＝44，

∵5+2＋5+2＝8，

2

∴（x＋y）＝64，

22

∴x＋2xy＋y＝64，

22

∴2xy＝64−（x＋y）＝64−44＝20，

222

∴（x−y）＝x−2xy＋y＝44−20＝24，

∴x−y＝±26，

即39−2﹣5+2＝±26，

故答案为：±26．

1．（2022秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）已知，+=−5，=3则+的结果是（）

A．23B．−23C．32D．−32

222+2+

2．（2023春·八年级单元测试）若x+y＝1，则−2+14+4+1−2+−2的值为()

A．0B．1C．2D．3

11

3．（2022春·广西钦州·八年级统考阶段练习）已知+=