2024—2025学年天津市北辰区高二上学期期中检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市北辰区高二上学期期中检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.在空间直角坐标系中，点，关于平面对称的点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.在四棱锥中，底面是正方形，是的中点，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（）．

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.若圆与圆外切，则（）

A．32

B．26

C．18

D．

(★★)6.已知是空间的一组基底，其中，，．若，，，四点共面，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.若直线与平行，则与间的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.设点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A．或

B．或

C．

D．

(★★★)9.若圆上仅有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)10.已知向量，，，则________．

(★)11.已知椭圆的焦距是4，则该椭圆的长轴长为________．

(★★)12.圆与圆的公共弦的长为______.

(★★)13.直线过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为________．

(★★)14.如图，隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，假设货车的最大宽度为，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少__________.

(★★★)15.已知圆，当圆的面积最小时，直线与圆相切，则实数的值为________．

三、解答题

(★★★)16.已知圆经过坐标原点，且圆心为．

(1)求圆的标准方程；

(2)已知直线与圆相交于，两点，求弦长的值；

(3)过点引圆的切线，求切线的方程．

(★★★)17.如图，平面，，，，，

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离.

(★★★)18.已知椭圆的左右焦点分别为，，长轴长为，且短轴长是焦距的倍．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点，斜率为的直线与椭圆相交，两点，求的长；

(3)过点的直线与椭圆相交于，两点，，求直线的方程．

(★★★)19.如图，在三棱锥中，平面平面，，，点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．

(★★★★)20.设椭圆的左右焦点分别为，，且过点，离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设动直线与坐标轴不垂直，与曲线交于不同的，两点，且直线和的斜率互为相反数．

①证明：动直线恒过轴上的某个定点，并求出该定点的坐标；

②求面积的最大值．