坐标系中的几何.pdf

一三垂直模型(共7题)

1.在平面直角坐标系中，点A(-4,0)，点B(4,0)均在坐标轴上，点C是y轴负半轴上的一动点，连接CA，CB．

(1)若ΔABC的面积为16，在线段AC上存在点D(m,m)；

①如图1，填空：ΔAOC的面积为，点D的坐标为；

②如图2，点P在y轴负半轴上，连接PD，BD，若PD=BD，求点P的坐标；

(2)如图3，若CA=AB，在第四象限内有一动点Q，连接QA，QB，QC，且∠CQA=60°．求证：CQ+BQ=AQ．

2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点A(m,m+1)在第一象限，点B在x轴的负半轴上，AB交y轴于D，AC

交x轴于E，∠ODE=2∠AED，点F在y轴上，且在点D的上方．

(1)如图1，求证：DA平分∠EDF；

(2)如图2，连接OA，求证：AO=AE；

(3)直接写出点C的坐标(用含m的式子表示)．

·1·

3.【积累经验】

(1)萌萌学完全等三角形的知识后，遇到了这样一个问题：如图1，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，点E在线段AB

上，连接DE，CE，∠DEC=90°，且DE=CE．求证：AD=BE，AE=BC．萌萌发现只需证明△≅△即

可；

【类比应用】

(2)如图2，在平面直角坐标系中，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，已知点A的坐标为(0,3)，点C的坐标为(2,0)，

求点B的坐标；

【拓展提升】

(3)如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-6,0)，点B为y轴正半轴上一动点，分别以OB，AB为边在第一，第

二象限中分别作等腰直角ΔOBF，等腰直角ΔABE，∠ABE=∠OBF=90°，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴上移动

时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值；若变化，求PB的取值范围．

4.综合与实践：

如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴、x轴上的两个动点，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，AC交

x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．

问题解决：

(1)如图①，OB=2OA，点A的坐标为(0,1)，求点C的坐标．

变式探索：

(2)如图②，若将ΔCDE沿着CB折叠，点D恰好落在y轴的点G处，求证：点D是AC的中点．

拓展与应用：

(3)如图③，点B在x轴负半轴上且B(-6,0)，分别以AB，OA为直角边在第二、一象限作等腰直角三角形ABC和ADO，

且∠BAC=∠OAD=90°，连接CD交y轴于点P．当点A在y轴的正半轴上运动时，AP的长度是否变化？若变化，请说

明理由．若不变化，请求出AP的长度．

·2·

5.如图1，在平面直角坐标系中，在x轴上有两点A、M，在y轴负半轴上有一点B，AM=AB=4，∠BAM=60°，以A为

顶点作等腰直角ΔABC，点C在第三象限，∠BAC=90°，AC=AB．

(1)填空：M点的坐标为：；C点的纵坐标为：；

(2)如图2，连接BM，CM，求∠BCM的度数；

(3)如图3，过点A作AF⊥BC于点F，交CM于点N，点E在CM上且EM=AN，连接BE．

①求证：ΔACN≅ΔMBE；

②直接写出线段CM、BE、AN之间的数量关系为：．

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6.如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0)是x轴正半轴上一点，点B(0,b)是y轴正半轴上一点，且a=(-2)×(-2)×(-2)

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÷64，b是多项式(6m+12m-7m)÷3m中一次项的系数．

(1)直接写出A，B两点的坐标：A(，)，