2024—2025学年天津市第二十中学高三上学期第二次阶段性检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市第二十中学高三上学期第二次阶段性检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.设全集，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.设，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：

跳绳

性别

合计

男

女

爱好

40

20

60

不爱好

20

30

50

合计

60

50

110

已知，，根据小概率值的独立性检验，以下结论正确的为（）

A．爱好跳绳与性别有关

B．爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001

C．爱好跳绳与性别无关

D．爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001

(★★★)5.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.函数的部分图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在如图所示的几何体中，底面是边长为4的正方形，，，，均与底面垂直，且，点E、F分别为线段、的中点，记该几何体的体积为，平面将该几何体分为两部分，则体积较小的一部分的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.已知函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（）

A．函数的图象关于点中心对称

B．函数的单调增区间为

C．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

D．函数在上有2个零点，则实数t的取值范围为

二、填空题

(★★)10.复数的虚部为___________．

(★★)11.在的展开式中，的系数为___________（用数字作答）．

(★★★)12.的圆心与抛物线的焦点重合，两曲线在第一象限交于点，则原点到直线的距离为__.

(★★★)13.某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃?训练有素的赛会志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是___________；若用表示抽取的三人中女志愿者的人数，则___________.

(★★★)14.在菱形中，，已知点M在线段上，且，则___________，若点N为线段上一个动点，则的最小值为___________．

(★★★★)15.已知函数，若关于x的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．

三、解答题

(★★)16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足．

(1)求角B的大小；

(2)设，．

（ⅰ）求c的值；

（ⅱ）求的值．

(★★★)17.如图，三棱台中，为等边三角形，，平面ABC，点M，N，D分别为AB，AC，BC的中点，．

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求点D到平面的距离．

(★★★★)18.已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.

(1)求椭圆的方程；

(2)过作不平行于坐标轴的直线与椭圆交于，两点，直线交轴于点，直线交轴于点，若，求直线的方程.

(★★★)19.已知等差数列的前n项和为，数列满足：．

(1)证明：是等比数列；

(2)证明：；

(3)设数列满足：．证明：．

(★★★★)20.已知函数.

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)若对时，，求正实数的最大值；

(3)若函数的最小值为，试判断方程实数根的个数，并说明理由.