2024—2025学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高二上学期12月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高二上学期12月月考数学试卷

一、单选题

(★★★)1.复数满足（为虚数单位），则的值为（）

A．5

B．

C．

D．

(★★)2.如图，在四面体中，为棱的中点，点，分别满足，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知复数z满足，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知双曲线的离心率为2，一个焦点在抛物线的准线上，则的顶点到渐近线的距离为（）

A．

B．

C．

D．3

(★★★)5.已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知数列的首项，前n项和，满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若直线与直线交于点，则到坐标原点距离的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知，分别为双曲线的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足，，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知圆，直线.则以下几个结论正确的有（）

A．直线恒过定点

B．圆被轴截得的弦长为

C．点到直线的距离的最大值是

D．直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为

(★★★)10.椭圆的两个焦点分别为，，则下列说法正确的是（）

A．过点的直线与椭圆C交于，两点，则的周长为

B．若直线与恒有公共点，则的取值范围为

C．若，为上一点，，则的最小值为

D．若上存在点，使得，则的取值范围为

(★★★)11.在棱长为的正方体中，，分别是，中点，则（）

A．平面

B．直线与平面所成的角为

C．平面平面

D．点到平面的距离为

三、填空题

(★★)12.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上任意一点，则的取值范围为______．（答案用区间形式表示）

(★★★)13.如图，在平行四边形ABCD中，，，沿AC将折起到的位置，使得点P到点B的距离为，则二面角的大小为______.

(★★★)14.已知数列的通项公式为为数列的前项和，若，则实数的取值范围为______.

四、解答题

(★★★)15.等差数列的前项和记为，已知，且，，成等差数列．

(1)求数列的通项公式，并求取到最小值时的值；

(2)求数列的前16项的和．

(★★★)16.已知在中，，，，记的外接圆为圆.

(1)求圆的标准方程；

(2)求过点且与圆相切的直线的方程.

(★★★)17.已知动圆M（M为圆心）过定点，且与定直线相切．

(1)求动圆圆心M的轨迹方程；

(2)设过点P且斜率为的直线与（1）中的曲线交于A、B两点，求线段AB的长；

(3)设点是x轴上一定点，求M、N两点间距离的最小值．

(★★★)18.如图，在三棱锥中，分别为的中点，.

(1)证明：：

(2)求平面和平面夹角的正弦值；

(3)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值：苦不存在，请说明理由.

(★★★★)19.已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆的一个顶点，且右焦点到直线的距离为.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设直线与椭圆C交于A、B两点.

①若直线过椭圆右焦点，且的面积为求实数的值；

②若直线过定点，且，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形?若存在，则求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.