2024—2025学年天津市第一0二中学高三上学期统练三（期中）数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市第一0二中学高三上学期统练三（期中）数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，集合，则（）

A．或

B．

C．

D．

(★)2.已知实数x，y，则“”是“”的（）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)3.设，则的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.函数的部分图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知是两个平面，是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)6.已知是等比数列，是数列的前项和，，则的值为（）

A．3

B．18

C．54

D．152

(★★)7.已知函数，则下列结论不正确的是（）

A．的最小正周期为

B．的图象关于点对称

C．若是偶函数，则，

D．在区间上的值域为

(★★★)8.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖、八角攒尖．如图是圆形攒尖，可近似看作圆锥与圆柱的组合体（圆锥与圆柱的底面重合且半径相等），已知此组合体中圆柱底面的半径为4，圆锥与圆柱的高相等，若圆锥的顶点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球面上，则该球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.过抛物线（）的焦点作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为并且点也在双曲线（，）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)10.复数（其中为虚数单位），则的虚部为___________.

(★★)11.在的展开式中，第4项的系数为_________（用数字作答）.

(★★★)12.过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为___________.

(★★★)13.某射击小组共有10名射手，其中一级射手3人，二级射手2人，三级射手5人，现选出2人参赛，在至少有一人是一级射手的条件下，另一人是三级射手的概率为__________；若一?二?三级射手获胜概率分别是0.9，0.7，0.5，则任选一名射手能够获胜的概率为__________.

(★★★)14.在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为____________；的最小值为____________．

(★★★)15.已知函数，，若方程恰有2个不同的实数根，则实数的取值范围为____________.

三、解答题

(★★★)16.已知，，分别为锐角三角形三个内角的对边，且．

(1)求；

(2)若，，求；

(3)若，求的值．

(★★★)17.如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，在上，且.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离.

(★★★)18.设椭圆的右焦点为，左右顶点分别为，.已知椭圆的离心率为，.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知为椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，且，若三角形与三角形的面积比为1:2，求直线的方程.

(★★★★)19.已知为等差数列，为等比数列，．

(1)求和的通项公式；

(2)记的前项和为，求的前项和；

(3)对任意的正整数，求数列的前项和．

(★★★★)20.已知函数.

(1)若，求在上的最大值和最小值；

(2)若，当时，证明：恒成立；

(3)若函数在处的切线与直线垂直，且对任意的恒成立，求的最大整数值.