2024—2025学年山东省淄博市第十一中学上学期高一数学期中测试卷.docVIP

2024—2025学年山东省淄博市第十一中学上学期高一数学期中测试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.若正数，满足，则的最小值为（）

A．27

B．81

C．6

D．9

(★★)5.已知定义域为的函数不是偶函数，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一段时间后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期．现有一杯用热水冲的速溶咖啡，放在的房间中，如果咖啡降温到需要，那么降温到，需要的时长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知函数，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知是上的增函数，那么a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下面命题为假命题的是（）

A．若，，则

B．函数的单调减区间是

C．的最小值是

D．与是同一函数

(★★★)10.关于的不等式的解集为，下列说法正确的是（）

A．

B．不等式的解集为

C．的最大值为

D．关于的不等式解集中仅有两个整数，则的取值范围是

(★★★)11.已知定义在上的函数满足，当时，，，则（）

A．

B．为奇函数

C．在上单调递减

D．当时，

三、填空题

(★)12.设函数，则＝______．

(★★)13.若幂函数在上单调递增，则实数________.

(★★★)14.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．

（1）请写出一个图象关于点成中心对称的函数解析式______；

（2）利用题目中的推广结论，若函数的图象关于点对称，则______．

四、解答题

(★★★)15.已知合，或．

(1)当时，求；

(2)若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

(★★)16.已知，，．

(1)求的最小值；

(2)求的最大值．

(★★★)17.若函数为定义在上的奇函数.

(1)求实数的值，并证明函数的单调性；

(2)若存在实数使得不等式能成立，求实数的取值范围.

(★★★)18.已知函数．

(1)解关于的不等式；

(2)若，当时，的最小值为1，求的值．

(★★★)19.若函数在定义域的某区间上单调递增，而在区间上单调递减，则称函数在区间上是“弱增函数”.

(1)判断和在上是否为“弱增函数”（写出结论即可，无需证明）；

(2)若在上是“弱增函数”，求实数的取值范围；

(3)已知（是常数且），若存在区间使得函数在区间上是“弱增函数”，求实数的取值范围.