2024—2025学年山东省淄博市高三上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省淄博市高三上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，集合，则集合的子集个数为（）

A．7

B．8

C．16

D．32

(★★)2.已知是虚数单位，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.在内，使的的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.设，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.在等比数列中，若为一确定的常数，记数列的前项积为，则下列各数为常数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.在中，已知，且满足，则的形状是（）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

(★★★)7.若正数满足，则的最小值是（）

A．2

B．

C．4

D．

(★★★)8.设函数，，若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.设数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（）

A．是等差数列

B．，，成等差数列，公差为

C．当或时，取得最大值

D．时，的最大值为32

(★★★★)10.在锐角中，，角A、B、C对边分别为a，b，c，则下列式子不正确的是（）

A．

B．

C．

D．若上有一动点P，则最小值为

(★★★★)11.已知函数的定义域为，其导函数为，且对任意的，都有，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★★★)12.已知函数存在唯一的极值点，则实数的取值范围是______．

(★★)13.已知数列满足，，则________．

(★★★)14.对任意实数，以表示不超过的最大整数，称它为的整数部分，如，等.定义，称它为的小数部分，如，等.若直线与有四个不同的交点，则实数的取值范围是________.

四、解答题

(★★★)15.已知向量，，.设.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)在中，若，，，的平分线交于点，求长.

(★★★)16.已知函数为上的偶函数，且.

(1)求；

(2)求在处的切线方程.

(★★)17.已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

(★★★)18.已知函数，.

(1)当时，研究的单调性；

(2)若，当时，函数有极大值m；当时，有极小值n，求的取值范围.

(★★★★)19.若函数对定义域上的每一个值，在其定义域上都存在唯一的，使成立，则称该函数在其定义域上为“依赖函数”.

(1)判断函数在上是否为“依赖函数”，并说明理由；

(2)若函数在定义域上为“依赖函数”，求实数的值；

(3)当时，已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.