2024—2025学年陕西省商洛市高三上学期第一次模拟检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省商洛市高三上学期第一次模拟检测数学试卷

一、单选题

(★)1.若复数，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知集合，若，则（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)3.已知向量，若，则（）

A．

B．

C．2

D．

(★)4.已知是实数，则“且”是“”的（）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，则四棱锥外接球的体积是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知函数，且是奇函数，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知直线与抛物线交两点，为坐标原点，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数，若不等式成立，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.如图，这是某款新能源汽车在速度、稳定性、安全性、易用性、续航能力这五个方面的综合评分的雷达图，则下列结论正确的是（）

A．这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于稳定性方面的综合评分

B．这款新能源汽车在稳定性和续航能力这两方面的综合评分相等

C．这款新能源汽车在安全性方面的综合评分最低

D．这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于易用性方面的综合评分

(★★★)10.设的内角的对边分别是，若，且，则下列结论正确的是（）

A．

B．的外接圆的面积是

C．的面积的最大值是

D．的取值范围是

(★★★)11.“曼哈顿距离”用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上的任意两点的曼哈顿距离.下列命题是真命题的是（）

A．若点，，则的值可能是

B．若点，，则在轴上存在点，使得

C．若点，，，则在线段上存在点，使得

D．若点在圆上，点在直线上，则的值可能为

三、填空题

(★)12.若椭圆的离心率是，则______.

(★★)13.如图，这是一个圆台形水泥墩，已知该水泥墩的上底面圆的半径为1分米，下底面圆的半径是2分米，高为3分米，则该水泥墩的表面积是______平方分米．

(★★★)14.已知函数，若对任意的成立，则正数的取值范围是______

四、解答题

(★★★)15.甲、乙两人进行羽毛球比赛、双方约定采用五局三胜制（有一方先胜三局即赢得比赛，比赛结束），根据双方以往的比赛情况可知每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是．假设每局比赛结果互不影响．

(1)求比赛进行四局且甲获胜的概率：

(2)比赛结束时、甲、乙共进行了局比赛，求的分布列和期望．

(★★★)16.如图，在长方体中，分别是棱的中点．

(1)证明：平面．

(2)求平面与平面夹角的正弦值．

(★★★)17.已知双曲线的左、右顶点分别是，点在双曲线上，且直线的斜率之积为3．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)斜率不为0的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，君，求点到直线的距离的最大值．

(★★★★)18.已知函数，满足，.

(1)若为上的增函数，求的取值范围.

(2)证明：与的图象关于一条直线对称.

(3)若，且关于的方程在内有解，求的取值范围.

(★★★★★)19.已知，定义：数列共有项，对任意，存在，使得，或存在，使得，则称数列为“封闭数列”．

(1)若，判断数列是否为“封闭数列”；

(2)已知递增数列为“封闭数列”，求；

(3)已知数列单调递增，且为“封闭数列”，若，证明：是等比数列．