2024—2025学年天津市南开大学附属中学高三上学期第三次阶段检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市南开大学附属中学高三上学期第三次阶段检测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.“”是“，成立”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.已知，，，则，，的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.函数的大致图象是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.，是两个非零向量，且，则与的夹角为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

(★★★)7.若等比数列的前项和为，且，为与的等差中项，则（）

A．29

B．33

C．31

D．30

(★★)8.在正方体中，三棱锥的表面积为，则正方体外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)9.已知函数，函数有两个不等实根，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)10.已知复数，为虚数单位，则的虚部是__________．

(★★★)11.已知，且，则的值为__________．

(★★★)12.设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为________

(★★)13.已知数列的前项和，若第项满足，则等于__________．

(★★★)14.已知，，，则的最大值为____________．

(★★★★)15.已知扇形半径为1，，弧上的点满足，则的最大值是__________；最小值是__________．

三、解答题

(★★)16.在中，内角，，所对的边分别是，，．已知，，．

(1)求的值；

(2)求的值．

(★★★)17.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，在棱上取点，使得平面.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)求直线到平面的距离.

(★★★)18.已知圆．

(1)圆与圆交于两点，求公共弦长；

(2)直线过点且与圆相切，求直线的方程．

(★★★)19.已知等差数列满足，，为等比数列的前项和，．

(1)求，的通项公式；

(2)设，证明：．

(★★★★)20.已知函数，．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若，对任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．