2024—2025学年天津市南开区高一上学期阶段性质量监测（一）数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市南开区高一上学期阶段性质量监测（一）数学试卷

一、单选题

(★)1.给出下列关系：①；②；③；④；⑤.其中错误的个数是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.设全集为，集合，，则等于（）.

A．

B．

C．

D．

(★)3.命题“”的否定是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.“函数在上有最大值”是“函数在上单调”的（）.

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.下列各组函数是同一函数的是（）.

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)6.设函数，则f(f(f(1)))＝()

A．0

B．

C．1

D．2

(★★)7.设,则的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知，，则的最小值是（）.

A．1

B．2

C．

D．4

(★★)

9.已知定义在上的偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．

(★★)12.函数在区间上的最大值与最小值的和为_____________.

(★★)13.函数的定义域是_____________.

(★★)14.函数的图象关于直线对称，则_____________.

(★★★)15.设函数有唯一的零点，则实数的值为_____________.

三、解答题

(★★)16.已知全集为，集合或，.

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围.

(★★★)17.计算：

(1)；

(2)若，，求的值.

(★★★)18.已知为定义在上的偶函数，当时，，且的图象经过点，在的图象中有一部分是顶点为，过点的一段抛物线.

（1）试求出的表达式；

（2）求出的值域.

(★★★)19.已知函数.

(1)若关于的方程有两个互为相反数的实根，解不等式；

(2)若函数的两个零点均在区间内，求的取值范围.

(★★★)20.已知函数，，.

(1)若，写出函数的单调区间，并指出单调性；

(2)若函数在上单调，且存在使成立，求的取值范围：

(3)当时，求函数的最大值的表达式.