2024—2025学年天津市南开中学滨海生态城学校高三上学期第二次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市南开中学滨海生态城学校高三上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.若全集，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)3.函数的部分图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.设，则的大小顺序为（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.已知直线和平面，则（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)6.已知为锐角，且，则（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★)7.如图，某港口某天从6h到18h的水深y（单位：m）与时间x（单位：h）之间的关系可用函数近似刻画，据此可估计当天12h的水深为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.某中学开展劳动实习，学习制作模具，有一个模具的毛坯直观图如图所示，它是由一个圆柱体与一个半球对接而成的组合体，已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面（过圆柱上?下底面圆的圆心连线的平面）是面积为16的正方形，则该几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.已知函数的图象的一条对称轴是，且在上恰有两零点，则的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)10.复数的共轭复数______．

(★★★)11.已知数列的前n项和为，且满足，则__________．

(★★)12.二项式展开式的各二项式系数之和为______；该展开式中项的系数为_______．

(★)13.现有52张扑克牌（去掉大小王），每次取一张，取后不放回，则两次都抽到A的概率为___________;在第一次抽到A的条件下，第二次也抽到A的概率是___________．

(★★★★)14.如图，梯形且，，则____________，在线段BC上，则的取值范围为____________.

(★★★★)15.定义表示不超过x的最大整数，．例如：，则方程的所有实根之和是______．

三、解答题

(★★★)16.已知，，分别为三个内角，，的对边，且．

(1)求；

(2)若，求的值；

(3)若的面积为，，求的周长．

(★★★)17.如图，在直三棱柱中，，，点，分别为棱，的中点．

(1)求证：平面；

(2)求直线与直线的夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．

(★★★)18.已知数列满足，（），数列的前n项和为，满足．

(1)求数列和的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

(★★★)19.已知数列是公差为的等差数列，且，数列是等比数列，且，．

(1)求和的通项公式；

(2)设（），求数列的前项和；

(3)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若对恒成立，求实数的取值范围．

(★★★★)20.如果函数，满足：对于任意，，均有（为正整数）成立，则称函数在上具有“级”性质.

(1)判断在区间上是否具有“1级”性质，并说明理由；

(2)若在区间上具有“1级”性质，求的取值范围；

(3)已知函数在定义域上具有“级”性质，求证：对任意，，当时，都有成立.