高中数学必修第一册期末试卷及答案_沪教版_2024-2025学年.docxVIP

期末试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

2、已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若存在实数a，使得f(a)=0，则a的取值范围是：

A.a1或a2

B.1a2

C.a=1或a=2

D.a∈(-∞,+∞)

3、若函数fx=ax2

A.a=1，b

B.a=?1，

C.a=1，b

D.a=?1，

4、若函数fx=3

A.π

B.?

C.0

D.π

5、已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。若函数f(x)的图像开口向上，且对称轴为x=-1，则以下哪个选项是正确的？

A.a0，b0，c0

B.a0，b0，c0

C.a0，b0，c0

D.a0，b0，c0

6、在下列各对数函数中，其图象经过点（2，3）的是（）

A.y=log?x

B.y=log?x

C.y=log?x

D.y=log?x

7、已知函数fx

A.x≤1

B.1

C.x1

D.x≤1

8、已知函数fx=1x?1?

A.?2≤

B.?2≤

C.?2≤

D.?2≤

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx

A.fx

B.fx的图像关于y

C.fx的图像关于x

D.fx

2、已知函数fx

A.x

B.x

C.y

D.y

3、已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图象与x轴的三个不同交点分别为A(-1,0)，B(2,0)，C(3,0)，且f(x)在x=1时的导数值为0。若a=2，则以下哪个选项正确表示b的值？

A.b=4

B.b=-4

C.b=0

D.b=-8

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知函数fx=x

第二题：

已知函数fx=x

第三题：

已知函数fx=x2?

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）设gx=fx?

（3）证明：对于任意实数x，都有fx

第二题：

已知函数fx

第三题：

已知函数fx=1

（1）求函数fx

（2）求函数fx

（3）若fa=3

（4）证明：对于任意x?2

第四题：

函数与导数

已知函数fx

（1）函数fx在x

（2）函数fx

（3）函数fx

第五题：

函数与导数

已知函数fx=2x3

期末试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：对于二次函数fx=ax2

2、已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若存在实数a，使得f(a)=0，则a的取值范围是：

A.a1或a2

B.1a2

C.a=1或a=2

D.a∈(-∞,+∞)

答案：A

解析：首先，我们对函数f(x)求导得到f’(x)=3x^2-6x。令f’(x)=0，解得x=0或x=2。这表示函数f(x)在x=0和x=2时可能有极值点。接下来，我们分别计算f(0)和f(2)的值。

f(0)=0^3-30^2+2=2f(2)=2^3-32^2+2=8-12+2=-2

由于f(x)在x=0和x=2之间有极值点，且f(0)0，f(2)0，根据连续函数的介值定理，f(x)在(0,2)内必有一个零点。再结合f(x)是连续函数，且在x=0时f(x)0，在x=2时f(x)0，我们可以得出f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)区间内也必各有一个零点。因此，a的取值范围是a1或a2，所以答案是A。

3、若函数fx=ax2

A.a=1，b

B.a=?1，

C.a=1，b

D.a=?1，

答案：C

解析：函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，说明a0。因为函数在x=1处取得最小值，所以此时导数为0。对函数求导得f′x=a2x+

4、若函数fx=3

A.π

B.?

C.0

D.π

答案：A

解析：首先，正弦函数的周期为2π，所以函数fx=

正弦函数的对称中心为每个周期的中点，即x=kπ

因此，将x=kπ+π

当k=0时，对称中心为

5、已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。若函数f(x)的图像开口向上，且对称轴为x=-1，则以下哪个选项是正确的？

A.a0，b0，c0

B.a0，b0，c0

C.