甘肃省兰州市第五十一中学2024-2025学年高一上学期选科摸底测试数学试卷.docxVIP

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甘肃省兰州市第五十一中学2024-2025学年高一上学期选科摸底测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

3．“函数在上有最大值”是“函数在上单调”的（???）.

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设函数的零点为，则（????）

A． B． C． D．

5．已知，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

6．溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知A溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔/升，则A溶液的值约为（参考数据：，）

A．0.268 B．0.87 C．1.13 D．1.87

7．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．若函数有零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列函数中既是奇函数，又在上为增函数的是（????）

A． B．

C． D．

10．下列命题中正确的是（????）

A．化成弧度是

B．终边在直线上的角的取值集合可表示为

C．若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角

D．若一扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为

11．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．关于的不等式的解集为

B．当时，函数的单调递增区间为

C．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是

D．若为方程的两根，则的取值范围是

三、填空题

12．.

13．若函数且的图象恒过点，则，函数的值域为

14．若函数在上是严格减函数，且在上函数值不恒为负，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．（1）已知正数满足，求下列各式的值：

①；②.

（2）求值：.

16．若角的终边过点.

(1)求的值.

(2)试判断的符号.

17．已知幂函数为偶函数.

(1)求的解析式；

(2)若，求实数的取值范围.

18．已知函数是定义在上的奇函数.

(1)求实数的值；

(2)设函数，求的零点；

(3)当时，求函数的值域.

19．若函数的定义域为．集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为M上的增长函数．

(1)已知函数，函数，判断和hx是否为区间?1,0上的增长函数，并说明理由：

(2)已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数n的最小值；

(3)如果的图像关于原点对称，当时，，且为R上的增长函数，求实数a的取值范围．

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参考答案：

题号

9

10

11

答案

BD

ACD

ACD

1．B

【分析】根据并集的定义可求得集合.

【详解】因为集合，，则.

故选：B.

2．D

【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得到答案.

【详解】命题“”的否定是.

故选：D

3．B

【分析】根据充分条件和必要条件定义、函数单调性和函数最大值定义及其关系即可求解.

【详解】“函数在上有最大值”不能推出“函数在上单调”，

如函数在上有最大值，但函数在上不单调，所以充分性不成立；

若“函数在上单调”则“函数在上有最大值为或”，必要性成立，

所以函数在上有最大值”是“函数在上单调”的必要不充分条件.

故选：B.

4．B

【分析】结合函数单调性以及零点存在定理即可得解.

【详解】由题意函数与函数均单调递增，

所以函数也单调递增，且，

所以由零点存在定理可知函数的零点.

故选：B.

5．A

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，分别与1，2比较即可得出的大小关系.

【详解】，，，

所以

故选：A.

6．B

【分析】由的计算公式及对数的基本运算求解即可.

【详解】解：由题意得

.

.

故选：B

7．D

【分析】根据分段函数值域，以及对数函数在区间上的值域，确定一次函数在区间上的单调性及其值域与关系，列出关于的不等式求解即可.

【详解】当时，在区间上单调递增，且，

在区间上的值域为.

∵函数的值域为R，

是在区间上的值域的子集.

当时，，

当时，，显然不满足题意；

当时，在上单调递减，故在区间上的值域为，不满足题