2024—2025学年上海市宝山区海滨中学高三上学期期中学业质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市宝山区海滨中学高三上学期期中学业质量检测数学试卷

一、填空题

(★)1.不等式的解集为________

(★)2.若角的终边过点，则_________．

(★★)3.已知正实数a、b满足，则的最大值为_______________．

(★)4.已知向量，，若，则实数________

(★★)5.在△ABC中，，，，则△ABC的外接圆半径为________

(★★)6.已知函数在处有极值，则_______．

(★★★)7.已知函数，则函数的零点个数是_________．

(★★)8.设函数，则使得成立的的解集是____________．

(★★)9.已知，是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则_______.

(★★)10.在△ABC中，，，M为AC的中点，P在线段AB上，则的最小值为________

(★★)11.由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为，即，，，…，若，则_________．

(★★★)12.如图，某城市公园内有一矩形空地，，，现规划在边AB，CD，DA上分别取点E，F，G，且满足，，在内建造喷泉瀑布，在内种植花奔，其余区域铺设草坪，并修建栈道EG作为观光路线（不考虑宽度），则当___________时，栈道EG最短.

二、单选题

(★★)13.下列函数中为偶函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)14.已知集合，集合，则集合的子集个数为（）

A．7

B．8

C．16

D．32

(★★★★)15.已知函数的定义域为，下列是无最大值的充分条件是（）

A．为偶函数且关于直线对称

B．为偶函数且关于点对称

C．为奇函数且关于直线对称

D．为奇函数且关于点对称

(★★)16.已知等比数列的前项和为，前项积为，则下列选项判断正确的是（）

A．若，则数列是递增数列

B．若，则数列是递增数列

C．若数列是递增数列，则

D．若数列是递增数列，则

三、解答题

(★★★)17.已知x满足.

(1)求的取值范围；

(2)求函数的最小值.

(★★★)18.已知，

(1)设，求解:的值域;

(2)的最小正周期为，若在上恰有3个零点，求的取值范围.

(★★★)19.在中，内角所对的边分别为，已知.

(1)求角；

(2)若，求周长的最大值.

(★★★)20.已知，，函数．

(1)若，求函数的定义域，并判断是否在在使得是奇函数，说明理由；

(2)若函数过点，且函数与轴负半轴有两个不同交点，求此时的值和a的取值范围．

(★★★★★)21.函数的定义域为，若满足对任意，当时，都有，则称是连续的．

(1)请写出一个函数是连续的，并判断是否是连续的，说明理由；

(2)证明：若是连续的，则是连续且是连续的；

(3)当时，，其中，且是连续的，求的值．