双曲线与直线：几何不变性及常见图形(教师版)--初中数学四维三难【人教版】.pdf

双曲线与直线：几何不变性及常见图形

一、课堂目标

理解并掌握双曲线几何不变性常见图形及结论，并能解决相关问题．

二、知识讲解

面积不变性

反比例函数图象上任意一点向两坐标轴作垂线所围成的矩形的面积都是的，为．

1

矩形

梯形

平行关系与比例关系

2

结论：，

线段等量关系

结论：

例题1

3

如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点、，它们的横坐标分别是、，则

的面积是．

【答案】

【解析】过、分别作轴于，轴于，，，依据反比例函数的

几何意义可知，梯形．

【标注】【知识点】反比例函数中三角形面积与梯形面积的转化

练习1

1.如图，、是函数图像上的任意两点，过点作轴的垂线，垂足为，过点

作轴的垂线，垂足为，连接交于点，设的面积为，则，梯形

面积为，的面积，则与的大小关系是．

4

【答案】;

【解析】，

又∵，

∴，

∴．

．

∴．

又∵，

，

．

【标注】【知识点】反比例函数的系数k的几何意义

2.如图，点和是反比例函数图象上任意两点，过、分别作轴的垂线，垂足为

和，连接、、，的面积为，则梯形的面积为（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

如图，记与的交点为．

∵，

∴．

∴四边形．

5

∴四边形．

∴梯形．

故选．

【标注】【知识点】反比例函数中三角形面积与梯形面积的转化

例题2

如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于

点．若的面积为，则．

y