2024—2025学年上海市曹杨第二中学高三上学期12月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市曹杨第二中学高三上学期12月月考数学试卷

一、填空题

(★)1.双曲线的离心率为______．

(★)2.设，若直线与直线互相垂直，则______．

(★★★)3.设，若集合中的最大元素为3，则______．

(★★)4.设，则______．

(★★★)5.设，，若不等式对也成立，则的取值范围是______．

二、单选题

(★★)6.设，若存在复数满足（为虚数单位），则______．

三、填空题

(★★)7.设，若幂函数的定义域与值域相同，则的所有可能取值组成的集合为______．

(★★★)8.设，若，则______．

(★★)9.某电子设备有两套相互独立的供电系统和，在时间内系统和系统发生故障的概率分别为0.2和.若在时间内至少有一个系统不发生故障的概率为0.94，则___________.

(★★★)10.记为的任意一个排列，则为偶数的排列的个数共有________.

(★★★)11.设，，若对任意，都有成立，则的取值范围是______.

(★★★)12.如图，是以为直径的半圆（不含端点）上一动点，，且．若，则的取值范围是______．

四、单选题

(★★)13.设、、，已知、均为非零向量，则“”是“、、成等比数列”的（）．

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

(★★★)14.设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列条件中可以推出的是（）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

(★★★)15.大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖，可以调节小环境的气温，好的绿化有助于降低气温日较差（一天气温的最高值与最低值之差）.下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图.假设除绿化外，其它可能影响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误的是（）

A．由上图推测，甲地的绿化好于乙地

B．当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率

C．当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率

D．当日必存在一个时刻，甲、乙两地气温的瞬时变化率相同

(★★★)16.设数列的前项和为，若，且存在正整数，使得，则的取值集合为（）

A．

B．

C．

D．

五、解答题

(★★★)17.如图，在四棱锥中，，，，，平面，与平面所成角为，为中点，

(1)证明：；

(2)若直线与平面所成角为，求的值.

(★★★)18.在中，角、、的对边分别为、、．已知．

(1)求角的大小；

(2)设为边的中点，若，，求的大小．

(★★★)19.已知是无穷数列，若对于任意正整数n，仍是数列中的项，则称数列为“回归数列”.

(1)若数列满足，，求数列的通项公式，判断数列是否为“回归数列”，并说明理由；

(2)若严格增数列为“回归数列”，求证：为等差数列．

(★★★)20.已知椭圆的长轴长为4，焦距为．设的左顶点为A，过定点（）作与轴不重合的直线交于，两点，直线、分别交轴于、两点．

(1)求的方程；

(2)设．若以为直径的圆经过的右焦点，求直线的方程；

(3)是否存在点，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

(★★★★)21.设，，．已知函数的极小值为1．

(1)求的值；

(2)若，求证：对任意，都有；

(3)若函数有两个零点，求的取值范围．