2024—2025学年云南省玉溪第一中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省玉溪第一中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列说法中，正确的有（）

A．过点且在、轴截距相等的直线方程为

B．直线的倾斜角为

C．直线在轴上的截距为

D．过点并且倾斜角为的直线方程为

(★★)2.平行六面体中，，则（）

A．1

B．

C．

D．

(★★★)3.设是单位正交基底，已知向量在基底下的坐标为，其中，，，则向量在基底下的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知，，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知，则到直线的距离为（）

A．

B．

C．1

D．

(★★★)6.已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.在空间直角坐标系中，向量，，下列结论正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若为钝角，则

D．若在上的投影向量为，则

(★★★)8.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得的最小值为()

A．

B．

C．4

D．8

(★★)9.关于方程表示的圆，下列叙述中正确的是（）

A．圆心在直线上

B．其圆心在轴上

C．过原点

D．半径为

二、多选题

(★★★)10.对于直线，.以下说法正确的有（）

A．的充要条件是

B．的充要条件是

C．直线一定经过点

D．点到直线的距离的最大值为

(★★)11.如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

三、填空题

(★★)12.两平行直线和间的距离是_______.

(★★)13.点关于直线：的对称点的坐标为______.

(★★★)14.给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算：.规定：

（i）为同时与，垂直的向量；

（ii），，三个向量构成右手系（如图1）；

（iii）.

如图2，在长方体中，，.给出下列四个结论：

①；

②；

③；

④.其中，正确结论的序号是______________.

四、解答题

(★★★)15.已知的三个顶点分别为．

(1)求边上的高所在直线的方程；

(2)求的面积．

(★★★)16.如图，在梯形中，分别为边，的中点，沿将梯形翻折，使平面平面．

(1)证明：；

(2)求与平面所成角的正弦值．

(★★★)17.已知圆M经过原点和点，且它的圆心M在直线上.

(1)求圆M的方程；

(2)若点D为圆M上的动点，定点，求线段CD的中点P的轨迹方程.

(★★★)18.如图在四棱锥中，，，，，，，是的中点.

(1)试在上确定点的位置，使、、、四点共面，并证明；

(2)求点到平面的距离；

(3)在棱上是否存在点，使得半平面与半平面所成二面角的余弦值为，若存在，求，若不存在，说明理由.

(★★★★)19.是直线外一点，点在直线上（点与点任一点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，记.在中，角的对边分别是，点在射线上.

(1)若是角的平分线，且，由点对施以视角运算，求的值；

(2)若，由点对施以视角运算，，求的周长；

(3)若，，由点对施以视角运算，，求的最小值.