2024—2025学年云南省玉溪第一中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省玉溪第一中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.若直线l的一个方向向量是，则直线l的倾斜角是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知直线，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

(★★)3.与直线关于轴对称的直线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.圆和圆交于，两点，则两圆公共弦的弦长为（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）

A．

B．

C．2

D．4

(★★★)6.若圆上存在两个点到直线的距离为，则实数m的取值范围是（）

A．

B．

C．或.

D．或

(★★★)7.点F为椭圆C：的右焦点，直线l：与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，为正三角形，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且．则下列结论中错误的是（）

A．三棱锥的体积为定值

B．当E向运动时，二面角的大小不变

C．二面角的最小值为45°

D．当E向运动时，总成立

二、多选题

(★★★)9.下列说法中正确的是（）

A．已知，，，若A，B，C，D四点共面，则实数为5

B．若直线l的一个方向向量与平面的一个法向量的夹角等于，则直线l与平面所成的角等于

C．已知点，，，若，的夹角为锐角，则的取值范围为

D．已知直线l的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则

(★★★)10.已知椭圆的左，右焦点为，，A，B分别为它的左右顶点，点P为椭圆上的动点（P不在x轴上），下列选项正确的是（）

A．存在点P使得

B．的周长为

C．直线PA与直线PB的斜率乘积为

D．的最小值为

(★★★)11.已知圆的方程为，则下列结论正确的是（）

A．若为圆C上的点，则的最大值为

B．已知直线l：与圆C所截得的弦长最短，则m的值为0

C．由直线l：上的一点向圆C引切线，则切线长的最小值为

D．若圆C上任一点，其坐标均使得不等式恒成立，则实数m的取值范围是

三、填空题

(★)12.若，则______．

(★)13.如图，圆弧形拱桥的跨度，拱高，则拱桥的直径为________m.

(★★★)14.画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔?蒙日发现：在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长?短半轴的平方和的算术平方根，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆，则其蒙日圆方程为__________，若为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于?两点，则面积的最大值为__________.

四、解答题

(★★)15.已知圆：和圆：

(1)过点作圆的切线，求此切线的方程；

(2)动圆M在圆的内部，并且与圆内切与圆外切，求动圆M的圆心M的轨迹方程．

(★★★)16.函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；

(2)若关于x的方程在上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．

(★★★)17.在中，角所对的边分别为，且满足．

(1)求角；

(2)若为锐角三角形，求的取值范围．

(★★★)18.在中，，，，、分别是、上的点，满足且，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示．

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成角的大小；

(3)在线段上是否存在点，使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．

(★★★★)19.已知椭圆C：的离心率为，且过点．

(1)求椭圆的方程；

(2)已知是椭圆内一点，过点M任做一条直线与椭圆交于A、B两点，求以M为中点的弦AB所在的直线方程；

(3)设点D为椭圆的右顶点，是否存在过点的直线l交椭圆C于P、Q两点，使得直线DP，DQ的斜率之和等于－1？若存