清华大学高等数值分析 第三次作业第八题.pdfVIP

第三次作业第八题

T-6

取b=(1,1,1,...1),x0=0，停机准则为10。

1）当取A=(a)=1/(i+j-1)时，取阶数n=50，m=20时，得到收敛曲线如下

1ij

GMRES算法的||r||收敛曲线（所有步数）(A=A阶数n=50,m=20)

k1

100

10-2

10-4

|

|

b

|

|

/

|

|

k

r|

|-6

10

10-8

10-10

02468101214161820

迭代次数

结果表明，重启的GMRES算法没有重启就得到了非常精确的结果。这是由于该矩阵在n

较小时的数值正定特性有关。

取n=500m=20计算结果如下，该图为重启次数与残差之间的关系曲线

GMRES算法的||r||收敛曲线(A=A阶数n=500,m=20)

k1

10-4

|

|

b

|10-5

|

/

|

|

k

r|

|

10-6

0102030405060708090100

重启次数