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第五章：Youla参数化和H-最优控制
TheYoulaParametrizationandH-OptimalControl
5.1稳定分式表示(stablefractionalrepresentation-SFR)称(
G(s),K(s))
是内部稳定的，或K(s)镇定G(s)
图5.1标准反馈系统
（）
求出负反馈条件下
(IKG)(IKG)1K
H(s)
euG(IKG)(IGK)
1
(，U(s)U(s)
SFR意义下的单模阵幺模阵unimodular):与都是稳定有
理分式，即U(s),U1(s)RH。
设G(s)N(s)D(s)1[%(s)1N%(s)，
K(s)Y(s)1X(s)X%s)Y%s)1，
N(s),D(s),D%s),N(s),Y(s),X(s),X(s),Y%s)RH
定义：右互质(rightcoprime)
如果N(s)N(s)U(s)D(s)D(s)U(s)
只对单模阵U(s)成立，则称N(s)与D(s)右互质；
这时称G(s)N(s)D(s)1是不可约的(irreducible)
怎样判定N(s)与D(s)右互质？存在稳定分式矩阵X(s),Y(s)使得
X(s)N(s)Y(s)D(s)I。
如果G(s)N(s)D(s)1是不可约的(irreducible)，则G(s)的极点是D(s)的
零点。
SFR表示不是唯一的。
按G(s),K(s)上面的表示，
D(YDXN)1YD(YDXN)1X
H(s)
euN(YDXN)1YIN(YDXN)1X
定理：图5.1所示反馈系统内部稳定的充要条件是
YDXN是单模阵，即YDXN,(YDXN)1RH。不失一般性，可以设
YDXNI，进而，可以得到，如果K(s)镇定G(s)，则存在
N(s),D(s),D%(s),N%(s),Y(s),X(s),X%(s),Y%(s)RH，使得G(s)N(s)D(s)1
D%(s)1N%(s)，
K(s)Y(s)1X(s)X%(s)Y%(s)1，
YXDX%I0
且满足。
N%D%N%0I
Y
所有控制器的参数化
由上式可以得到(YR
RN%)D(XRD%N(S)I，为任意稳定有理
真分式，则所有控制器的Youla参数化表示为：
%1%%
S(G
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