2024—2025学年浙江省湖州市南浔高级中学高二上学期第一次质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省湖州市南浔高级中学高二上学期第一次质量检测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，集合，则()

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知，则的虚部为（）

A．

B．

C．1

D．

(★)3.已知，，平面的法向量为，若，则（）

A．

B．3

C．4

D．5

(★★★)4.正四棱台的上、下底面的边长分别为、，这个棱台的体积是，则侧棱与底面所成角是（）

A．

B．

C．

D．或

(★★)5.“”是“直线与直线平行”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)6.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事体．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知椭圆的左?右焦点分别是，，直线与椭圆交于，两点，，且，则椭圆的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在平面直角坐标系中，已知直线：与圆：交于两点，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知为直线：上的点，，则下列结论中正确的是（）

A．在轴上的截距为

B．的倾斜角等于

C．的一个方向向量

D．的最小值为

(★★★)10.已知点在圆上，点，，则（）

A．存在点，使得

B．

C．存在点，使得

D．

(★★★★)11.在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则下列结论正确的是（）

A．当时，的周长为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，存在两点P，使得

D．当时，存在两点P，使得平面

三、填空题

(★★)12.已知函数是偶函数，则实数______．

(★★)13.已知直线：与直线：垂直，则经过点且与直线垂直的直线方程为______.

(★★★)14.过圆：上一点作圆：的两切线，切点分别为，，设两切线的夹角为，当取最小值时，___________.

四、解答题

(★★)15.已知，．

(1)求线段的垂直平分线的直线方程；

(2)若一圆的圆心在直线上，且经过点，求该圆的方程．

(★★★)16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，c，．

(1)求∠B；

(2)若b＝2，c＝2a，求△ABC的面积．

(★★★★)17.如图，四棱锥的底面为正方形，，平面，，分别是线段，的中点，是线段上的一点.

(1)求证：平面平面；

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，且点不是线段的中点，求的长

(★★★)18.已知椭圆的焦距为，且的离心率为.

(1)求的标准方程；

(2)若，直线交椭圆于两点，且的面积为，求的值.

(★★★)19.已知圆.

(1)证明：圆过定点.

(2)当时，求直线被圆截得的弦长.

(3)当时，若直线与圆交于两点，且，其中为坐标原点，求的取值范围.