2025年小升初复习(全国通用)：知识点08式与方程(原卷版+解析).docxVIP

第八节：数量关系（二）式与方程

用含有字母的式子表示数量和数量关系

【例1】

一个数的百位上数字是b，十位上数字是7，个位上数字是m，这个数是（）。

思路引导

在数学上，一个数字所在的数位不同，其位值也就不同。百位上的数表示几个100，十位上的数表示几个10，个位上的数表示几个1。这个数为b×100＋7×10＋m×1＝100b＋70＋m。

正确解答：

100b＋70＋m

用含有字母的式子表示数量的思考方法与解决问题的方法一样，要分析数量间的关系，只是把字母看作某一个数来思考。当一个三位整数从左往右各数位上的数字分别是“a、b、c”时，表达时要用100a＋10b＋c的形式，数字写在字母的前面，乘号可以省略不写。

【变式1】

1.有三个连续的偶数，中间一个数是m，则其他两个数分别是（）和（）。

【例2】

小学买来10个篮球和b个足球，每个篮球a元，每个足球96.8元。a－96.8表示（）；10a＋96.8b表示（）；10a－96.8b表示（）。

思路引导

“a－96.8”中a是篮球的单价，96.8是足球的单价，那么这个式子表示每个篮球比每个足球贵的钱数；同样的道理，根据式子求得的是什么就可以说出式子表示的意义。

正确解答：

每个篮球比每个足球贵的钱数；10个篮球和b个足球的总钱数；10个篮球比b个足球贵的钱数

要知道一个含有字母的式子表示的意义，就要理解这个式子求得的是什么数量，那么这个式子求得的是什么就表示什么意义。

【变式2】

（2021六下·河北邢台）

2.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出，两车速度分别是a千米/时和b千米/时，6小时后两车在途中相遇。A、B两地相距（）千米。

【例3】

如下图，摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用5根小棒，摆3个三角形用7根小棒。

①摆5个三角形需要多少根小棒？你发现了什么规律？

②摆10个三角形需要多少根小棒？

③摆n个三角形需要多少根小棒？

思路引导

认真观察图形，可以找出三角有形个数与小棒根数之间的关系：除第一个三角形外，每增加一个三角形需要增加2根小棒。即需要小棒的根数＝2×摆成三角形的个数＋（3－2）。

正确解答：

①2×5＋（3－2）

＝2×5＋1

＝10＋1

＝11（根）

答：摆5个三角形需要11根小棒；发现了每增加一个三角形，就增加2根小棒。

②2×10＋（3－2）

＝2×10＋1

＝20＋1

＝21（根）

答：摆10个三角形需要21根小棒。

③2n＋（3－2）

＝2n＋1（根）

答：摆n个三角形需要2n＋1根小棒。

解决这类问题，找到数量之间的规律是关键。找到规律之后，还要能够用含有字母的式子把规律表示出来。

【变式3】

（2019六上·湖南怀化）

3.用同样长的小棒摆正方形，如图：

（1）填一填。（每空1分，共2分）

正方形个数

1

2

3

4

5

…

小棒根数

1＋3×1

1＋3×2

1＋3×3

…

（2）这样摆7个正方形，需要多少根小棒？

（3）现有31根小棒，能摆多少个这样的正方形？

求含有字母式子的值

【例4】

已知a－3b＝14，求4a－12b－5的值。

思路引导

此题考查的是求含有字母的式子的值，这里把a－3b看作一个整体，它的4倍是4a－12b，把a－3b的值代入4a－12b－5中，即可求出这个式子的值。

正确解答：

将含有几个字母的式子看作一个整体，求出这个整体的值，再代入相关的式子中，通过整理、运算，进而求出式子的值。

【变式4】

4.已知2a＋6b＝28，那么a＋3b＝（）。

方程与等式

【例5】

方程和等式的关系可以用（）表示。

A.B.

C.D.

思路引导

由方程的定义可知：含有未知数的等式是方程；方程一定是等式，但是等式不一定都是方程，如：3＋x＝5，既是方程也是等式；3＋2＝5，是等式但不是方程。

正确解答：B

掌握方程的定义以及方程和等式的区别是解题的关键。

【变式5】

5.4a＋8＜50、2x＋5＝55、6b－9都是方程。（）

解方程

【例6】

解方程

28×05＋0.6x＝32.64（x－58.2）＝16.8

思路引导

28×0.5＋0.6x＝32.6，先求出28×0.5的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去28×0.5的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6，求出x的值；

，将方程左边合并为，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以，求出x的值；

4（x－58.2）＝16.8，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以4，再同时加上58.2，求出x的值。

正确解答：

28×0.5＋0.6x＝32