2024—2025学年浙江省温州中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省温州中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，，则集合可以是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知，和是方程的两根，则（）

A．0

B．1

C．2

D．3

(★)3.“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，或

D．，且

(★★)4.以下可能是函数的图像的为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知正数，满足，则的最小值为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

(★★★★)6.一个质量为的物体在空气中以初始速率落下，假设空气阻力大小与物体的速率满足（为正常数）可求得在时刻物体的速率，其中自然常数，为重力加速度的大小，按照此模型，可推得（）

A．当时，随着变大，物体速率减小，但始终大于

B．当时，随?变大，物体速率增大，且始终大于

C．当时，随着变大，物体速率减小，且始终小于

D．当时，随着变大，物体速率增大，最终会等于

(★★★★)7.已知函数，在上单调递增，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知函数的定义域为，，函数是奇函数，的图象关于直线对称，则（）

A．是偶函数

B．是奇函数

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知，，则（）

A．的最小值是4

B．的最小值是1

C．的最大值是8

D．的最大值是

(★★★)10.下列为真命题的是（）

A．函数的最小值为2

B．函数的最小值为3

C．函数的最大值为1

D．函数的最小值为2

(★★★)11.设常数，函数，则（）

A．函数在上单调递减

B．当时，的图像关于直线对称

C．对任意，的图像是中心对称图形

D．若，则

三、填空题

(★★)12.已知幂函数的图像经过第二象限，且在区间上单调递减，则一个符合要求的______.

(★★)13.______.

(★★★★)14.设常数，若存在且，使得，则的取值范围是______.

四、解答题

(★★★)15.设集合，.

(1)求集合；

(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

(★★★)16.定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时，.

(1)求证：是奇函数；

(2)判断的正负，并说明理由.

(★★★)17.常数，函数

(1)若，解关于的不等式；

(2)若，存在，对任意，恒成立，求的最小值.

(★★★)18.设常数，已知

(1)当时，求函数的单调递增区间；

(2)当时，求的解集；

(3)若存在，使成立，求实数的最小值.

(★★★★)19.设，对一般的函数，定义集合所含元素个数为的“等值点数”，记为.现已知函数，，常数.

(1)求的最大值；

(2)对函数，当时，，求的取值范围；

(3)设函数，若的最大值为3，求的取值范围.