2025年小升初复习(全国通用)：知识点17优化问题(原卷版+解析).docxVIP

第十七节：典型应用题（二）优化问题

运筹问题

【例1】

用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？

思路引导

先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。

正确解答：

3×2÷2×1＝3（分钟）

答：煎3个饼至少需要3分钟。

解决烙饼、煎鱼等怎样操作最省时间的问题，最佳答案是每一次尽可能地让锅中按要求放上最多的饼、鱼等，这样既不浪费资源，又节省时间。

【变式1】

1.用面包机烤面包时，第一面烤2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟，小勤的面包机一次只能放2片，他每天早上吃3片面包，至少需要烤多少分钟？

【例2】

妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？

思路引导

经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，所以洗水壶和烧开水不能同时进行；而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。为此可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶。

正确解答：

15＋1＝16（分钟）

答：最少需要16分钟。

要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，把能同时进行的工作安排在同一时间段内进行，但要注意同时进行的两项任务应互不干扰。

【变式2】

2.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？

【例3】

六（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？

思路引导

校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，孙勇1＋3＝4分钟，赵明1＋3＋5＝9分钟。

正确解答：

1＋4＋9＝14（分钟）

答：最少需要14分钟。

依次从等候时间较少的事情做起，就可以使总的等候时间较少。

【变式3】

3.甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？

找次品问题

【例4】

质量检测人员在检测9个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），如果用天平找次品方法，我们至少称（）次保证找到这块芯片。

A.1B.2C.3D.5

思路引导

第一次，把9个手机芯片分成3份：3个、3个、3个，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有次品的一份（3个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的那个，若天平不平衡，则较轻的为次品；所以用天平至少称2次能保证找出次品。

正确解答：

B

熟练掌握找次品的解答方法：待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。

【变式4】

4.下列说法中正确的是（）。

①用天平找次品，最好把所称的物品分成相等的3份，就能保证用最快的速度找出次品。

②一把钥匙开一把锁。现在有4把钥匙、4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多试6次就一定能配好全部的钥匙和锁。

③用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系。

④有3个零件，其中1个是次品，但是不知道是轻还是重。用天平称，至少称1次就能够找到。

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

【例5】

齐王与田忌赛马，他们都有上、中、下三等马，田忌每种等级的马都比齐王的马差一些，田忌要想赢齐王，他的中等马需要和齐王的什么马进行比赛？

齐王

田忌

本场胜者

第一场

第二场

第三场

思路引导

要使田忌获胜，可以这样安排顺序：第一场，田忌用下等马对齐王上等马，齐王胜；第二场，田忌用上等马对齐王中等马，田忌胜；第三场，田忌用中等马对齐王下等马，田忌胜。

正确解答：

可以这样安排：

齐王

田忌

本场胜者

第一场

上等马

下等马

齐王

第二场

中等马

上等马

田忌

第三场

下等马

中等马

田忌

这样田忌以两胜一负获胜。

答：他的中等马需要和齐王的下等马进行比赛。

田忌赛马的故事，开动脑筋，找出田忌获胜的方法，即找出三局两胜的方法是解答此题的关键；此类优化