高中课件 对新教材“圆锥曲线的方程”的理解与思考.ppt

对新教材“圆锥曲线的方程”的理解与思考一、课标定位本章在“直线和圆的方程”的基础上，通过行星行轨道、抛物线运动轨迹等，使学生了解圆锥曲线的背景与应用，帮助学生在平面直角坐标系中，认识椭圆、双曲线、抛物线的几何特征，建立它们的标准方程，运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系。运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面几何中蕴含的数学思想，提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养。用平面截圆锥（圆锥曲线的实际背景）椭圆双曲线抛物线三种圆锥曲线的定义三种圆锥曲线的标准方程三种圆锥曲线的几何性质三种圆锥曲线的应用范围顶点对称性离心率渐近线（双曲线）坐标法二、内容安排二、内容安排第一，本章的研究对象是圆锥曲线（几何图形），研究过程中，数形结合思想和坐标法统领全局。椭圆、双曲线、抛物线的研究内容、过程方法是“同构”的，按照“曲线的几何特征——曲线的标准方程——通过方程研究曲线的性质——应用”的过程展开。椭圆是重点，强调椭圆的示范作用，注重数学思想和基本方法的引领，双曲线、抛物线的教学类比椭圆。二、内容安排第二，曲线与方程的关系是讨论各种具体问题的基础。与老教材专门安排“曲线方程”作为圆锥曲线的第一小节相比，新教材把曲线与方程的关系的讨论渗透于每一个圆锥曲线的标准方程的建立。这样的处理，既不失科学性，又不让学生感到过于抽象，在潜移默化中体验曲线与方程之间的一一对应关系。二、内容安排第三，教材对圆锥曲线的研究都贯彻了“先用几何眼光观察与思考（几何直观），再用坐标法解决（数学抽象）”的策略。对于每一种圆锥曲线，都加强了概念的抽象过程，在探索、明确几何特征的基础上，建立坐标系，求标准方程，然后通过方程、运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系。在研究圆锥曲线的简单几何性质时，都是先直观感知图形性质，再用方程进行严格论证。二、内容安排二、内容安排第四，“个性定义”与“统一定义”相结合。教材以三种曲线的“个性定义”为明线，分别定义三种曲线，“个性定义”的几何特征非常突出，有助于学生更直观地认识三种曲线，同时为了让学生了解“统一定义”，教材以“例题+拓展性素材”的方式进行渗透，“统一定义”进一步揭示了圆锥曲线的联系，有助于学生更深入地理解圆锥曲线。二、内容安排二、内容安排第五，在求圆锥曲线的方程时渗透求曲线方程的一般步骤，不再专门列出。教材在求第三种曲线的标准方程，以及通过例题介绍圆锥曲线的其他定义方式时，都在渗透坐标法求曲线方程的一般过程。二、内容安排第六，注意系列化的数学活动引导学生开展有结构、有逻辑的系统学习。在每一种圆锥曲线的研究中，教材从节引言开始，通过“观察”“思考”“探究”等栏目，根据知识的发生发展需要提出层层递进的问题，从而形成环环相扣的系列化数学活动。教材通过它们来引导学生的思考方向，为学生独立思考、自主探究构建平台，也使知识的发生发展更为自然。从宏观上提出问题，给出研究目标引导学生探究椭圆的几何特征，为抽象椭圆概念做好准备引导学生思考如何利用椭圆的几何特征合理建系引导学生思考参数的几何意义，使学生理解引入b2的合理性引导学生通过类比，自主推导焦点在y轴上时的标准方程二、内容安排第七，教材特别注意把圆锥曲线丰富多彩的性质选作例题和习题。例如，椭圆的例题习题中，就包括椭圆与圆的联系（伸缩变换），定义椭圆的其他方式，椭圆的光学性质等，这些题目加强了知识的联系，帮助学生建立对圆锥曲线的整体性认识，这些题目的可拓展性也是很强的。二、内容安排第八，教材在三种圆锥曲线中都注意安排实际应用问题，注重发挥信息技术的作用。三、教学建议第一，以坐标法为核心纽带在教学中，只有体现好解析几何的学科特点，抓住它的核心，才能发挥这一课程内容的作用，达成它的教学目标。教学中应以圆锥曲线与方程为载体，把让学生掌握坐标法这一工具去解决一些几何、代数问题作为核心和重点。三、教学建议第二，重视对研究对象几何特征的分析解析几何是“坐标法研究几何问题”，但教学中要注意代数运算与几何直观的相互作用，因为研究对象是几何图形，所以把握所研究的对象的几何特征、明确面临的几何问题，这是首要一步，然后才是用代数方法研究之。先用几何眼光观察、直观感受，再利用坐标法推理、论证和求解。只有把代数研究的“细致入微”与几何直观结合起来，才能很好地把握几何性