2024—2025学年上海市第二中学高三上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市第二中学高三上学期期中考试数学试卷

一、填空题

(★★)1.已知集合，，则集合______．

(★)2.复数（是虚数单位）的虚部是__________.

(★)3.若，，，则的最大值是________.

(★★)4.在平面向量中，已知是单位向量，向量满足，则的最大值为________.

(★★)5.已知角的终边在直线上，则的值为______________.

(★★)6.已知函数，其中，则曲线在点处的切线方程为______．

(★)7.记等差数列的前项和为，已知，则________.

(★★★)8.已知函数为奇函数，则___________．

(★★)9.已知函数，其中对任意的，，且，总满足不等关系，则实数的取值范围是________.

(★★★★)10.对于任意，用表示、中的较小者，记，设函数，，且，.若对于任意，都有，则的取值范围是________.

(★★★★)11.如图所示，已知满足，为所在平面内一点.定义点集.若存在点，使得对任意，满足恒成立，则的最大值为______.

(★★★)12.已知，，且，则的取值范围是________.

二、单选题

(★★)13.若、、，，则下列不等式中成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)14.记函数在区间上的最大值为，最小值为，则（）

A．2

B．

C．

D．

(★★★★)15.设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)16.已知数列是公差不为零的等差数列，函数是定义在上的单调递增的奇函数，数列的前项和为，对于命题：

①若数列为递增数列，则对一切，

②若对一切，，则数列为递增数列

③若存在，使得，则存在，使得

④若存在，使得，则存在，使得

其中正确命题的个数为

A．0

B．1

C．2

D．3

三、解答题

(★★)17.集合，集合.

(1)求集合；

(2)若，求实数的取值范围.

(★★)18.设m是实数，关于x的方程有两根，

(1)若，求m的取值范围；

(2)若，求m的取值范围．

(★★)19.已知，且

（1）求函数的单调减区间和对称轴；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.

(★★★★)20.已知函数，无穷数列的首项．

（1）如果，写出数列的通项公式；

（2）如果（且），要使得数列是等差数列，求首项的取值范围；

（3）如果（且），求出数列的前项和．

(★★★)21.已知函数；

(1)设函数，求函数的极值；

(2)若不等式当且仅当在区间上成立（其中为自然对数的底数），求的最大值；

(3)实数满足，求证：.