专题13 等腰三角形-备战2022年中考数学题源解密(浙江专用)（解析版）.pdfVIP

专题13等腰三角形

考向1等腰三角形及其性质与判定

【母题来源】（2021·浙江杭州）

【母题题文】在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的

问题中，并完成问题的解答．

问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不

与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F．若，求证：BE＝CD．

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．

【分析】若选择条件①，利用∠ABC＝∠ACB得到AB＝AC，则可根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD，

从而得到BE＝CD；

选择条件②，利用∠ABC＝∠ACB得到AB＝AC，则可根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD，从而得到B

E＝CD；

选择条件③，利用∠ABC＝∠ACB得到AB＝AC，再证明∠ABE＝∠ACD，则可根据“ASA”可判断△A

BE≌△ACD，从而得到BE＝CD．

【解答】证明：选择条件①的证明为：

∵∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴BE＝CD；

选择条件②的证明为：

∵∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（ASA），

∴BE＝CD；

选择条件③的证明为：

∵∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

∵FB＝FC，

∴∠FBC＝∠FCB，

∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠FCB，

即∠ABE＝∠ACD，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（ASA），

∴BE＝CD．

故答案为①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC）

【母题来源】（2021·浙江杭州）

【母题题文】如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E．已知∠ABC＝60°，

∠C＝45°．

（1）求证：AB＝BD；

（2）若AE＝3，求△ABC的面积．

【分析】（1）计算出∠ADB和∠BAC，利用等角对等边即可证明；

（2）利用锐角三角函数求出BC即可计算△ABC的面积．

【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，

∴∠DBC＝∠ABC＝30°，

∵∠C＝45°，

∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝75°，

∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝75°，

∴∠BAC＝∠ADB，

∴AB＝BD；

（2）解：在Rt△ABE中，∠ABC＝60°，AE＝3，

∴BE＝＝，

在Rt△AEC中，∠C＝45°，AE＝3，

∴EC＝＝3，

∴BC＝3+，

∴S△ABC＝BC×AE＝．

【母题来源】（2021·浙江丽水）

【母题题文】如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．

（1）如1，画出一条线段AC，使AC＝AB，C在格点上；

（2）如2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上；

（3）如3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．

【分析】（1）AB为长方形对角线，作出相等线段即可；

（2）只要保证四边形AFBE是平行四边形即可；

（3）同（2）．

【解答】解：如图：（1）线段AC即为所作，

（2）线段EF即为所作，

（3）四边形ABHG即为所作．

【母题来源】（2021·浙江绍兴）

【母题题文】如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cosB＝，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作

等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连结CE，则