二次函数的函数表达式.pdfVIP

伯乐个性化教育大学路校区牵手伯乐马到成功

二次函数的函数表达式

考点导析

二次函数是中考必考热点，而且也是难点，要求学生掌握二次函数的概念，表达形式，图象及其主要性质。

出题形式变化多样，题型主要有选择，填空和解答题，特别以解答题为主，与三角形、矩形、菱形、正方形等结

合在一起，常做为压轴题，要求比较高，难度较大，分值在11分左右。

知识点精析

二次函数的表格表示、图象表示和表达式表示三种。

1、表格表示

用一张表格，将函数自变量的值和对应的函数值表示出来，即是表格表示。函数的表格表示可以清楚、直接的表示出变量之间

的数值对应关系。其缺点是不能完整的反映这个对应关系，而且从中不易看出两变量之间的对应规律。

2、图象表示

即是用图象表示函数关系的一种方法。图象表示可以直观地表示出函数地变化过程和变化趋势。但由图象只能得到近似地数量

关系。

3、函数表达式

用一个含有两个变量地等式表示这两个变量之间地关系，即是函数表达式，函数表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变

量之间地关系。但它不直观，且有的函数关系不一定能用表达式表示出来。

二次函数的表达式主要有以下两种形式：

yaxh2kahk

①＝(－)＋（≠0），其中（，）为其图象的顶点坐标；

yax2bxca

②＝＋＋（≠0）。

解题方法指导

1、二次函数性质的应用

（1）函数的三种表示方式中，表达式简洁但不直观；表格表示直接但有限；图象直观但不精确。因此，在研究函数时，常将

三种表示方式结合使用。

（2）求函数自变量的取值范围时，需考虑实际问题及表达式两个方面。

（3）在求函数图象的对称轴、顶点坐标时，可直接运用公式根据表达式来求，也可从表格中两变量的值的对应规律来求，还

可根据图象求。

（4）描述两变量之间的变化规律，可从三个角度进行，但一般常结合其图象来进行。

2、建立实际问题的函数表达式

难点指津

求二次函数解析式的方法很多，解题时，根据题目所给的条件，灵活选用，能使问题简捷地解决。一般地，若已知抛物线上三

yax2bxcyaxh2

个点的坐标，则选用一般式；＝＋＋；若已知抛物线的顶点坐标（或对称轴和最值），则选用顶点式＝(－)

kxxxyaxxxx

＋；若已知抛物线与轴交点坐标（，0），（，0），则选用交点式：＝（－）（－）。应用顶点式和交点式

1212

求二次函数解析式时，一定要注意公式中符号处理。

综合延伸

1、求二次函数的解析式

注意灵活根据已知条件合理选用解析式求解公式。

2、结合几何条件求函数解析式

3、二次函数的解析式的综合问题

经典例题

【例1】两个数的和为4，设其中一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的？请分别用函数表达式、表格和图

象表示这种变化，并回答下列问题。

1

伯乐个性化教育大学路校区牵手伯乐马到成功

（1）自变量x的取值范围是什么？

（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？

（3）如何描述y随x的变化而变化的情况？

【例2】已知某函数的表达式为y＝x2＋2x。请你描述y随x的变化而变化的情况。

【例3】某二次函数的表格表示如下（x的取值范围是全体实数）：

x－2－1012345

y26122－12122647

（1）请你说出其图象的对称轴和顶