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八年级数学上册知识点总结

数学》（八年级上册）知识点总结

第一章勾股定理

1、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜

边c的平方，即a²+b²=c²。

2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有

关系a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数。

第二章实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类：

正有理数、有理数零有限小数和无限循环小数、实数负有

理数、正无理数、无理数无限不循环小数、负无理数。

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数

时，要抓住“无限不循环”这一特点，归纳起来有四类：

1）开方开不尽的数，如7、32等；

2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，

如222π+8等；

3）有特定结构的数，如0.xxxxxxxx01…等；

4）某些三角函数值，如sin60等。

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同

的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，

互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互

为相反数，则有a+b=0，a=−b，反之亦成立。

2、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，

叫做该数的绝对值（|a|≥）。零的绝对值是它本身，也可看成

它的相反数，若|a|=a，则a≥；若|a|=−a，则a≤。

3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和−1.零没有倒数。

4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数

轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时

要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应

的，并能灵活运用。

5、估算。

三、平方根、算数平方根和立方根

1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，

即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，√0

的算术平方根是0.表示方法：记作“√a”，读作根号a。性质：

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即

x²=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示

方法：正数a的平方根记做“±√a”，读作“正、负根号a”。性质：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；

负数没有平方根。

开平方是求一个数a的平方根的运算。需要注意a必须是

非负数，即a≥0.

3、立方根是指一个数x的立方等于a时，x就叫做a的立

方根（或三次方根）。表示方法为3√a。一个正数有一个正的

立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。需要

注意的是，3-√a=-3√a，即三次根号内的负号可以移到根号外

面。

在实数比较大小中，正数大于零，负数小于零，正数大于

一切负数。在数轴上，两个点所表示的数，右边的总比左边的

大；两个负数，绝对值大的反而小。常用的比较方法有数轴比

较、求差比较、求商比较、绝对值比较和平方法。

算术平方根是指含有二次根号“√”的运算，被开方数a必

须是非负数。其性质包括：(a)²=a(a≥0)；√a²=a(a≥0)，√a²=-

a(a0)；a/√a=√a(a0)。需要注意的是，运算结果若含有“a”形式，

必须满足被开方数的因数是整数，因式是整式且不含能开得尽

方的因数或因式。

在实数的运算中，有加、减、乘、除、乘方和开方六种运

算。运算顺序为先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如

果有括号，则先算括号里面的。运算律包括加法交换律、加法

结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律。

平移是指将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，使得

平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应

线段平行且相等，对应角相等。而旋转是指将一个图形绕一个

点旋转一定的角度，使得旋转前后两个图形是全等图形，对应