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高一数学必修1各章知识点总结

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。D注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1）列举法：{a,b,c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xDR|x-32},{x|x-32}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：ADB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作ADB或BDA

2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相

等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。ADA

②真子集:如果ADB,且ADB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果ADB,BDC,那么ADC

④如果ADB同时BDA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子

集。

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D有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

运算类型

交集

并集

补集

定义

由所有属于A且属于B的元素所组成

的集合,叫做A,B

的交集．记作ADB（读作‘A交

B’），即ADB=｛x|xDA，且xDB｝.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做

A,B的并集．记作：A

DB（读作‘A并

B’），即ADB={x|xDA，或xDB}).

设S是一个集合，A

是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作CSA，即

CSA={x|xDS,且xDA}

韦恩图示

BA

B

图1

A

AB

图2

S

A

A

性质

AD

AD

AD

AD

A=A

Φ=Φ

B=BDA

BDA

AD

AD

AD

AD

AD

A=A

Φ=A

B=BDA

BDA

BDB

(CuA)D(CuB)=Cu(ADB)

(CuA)D(CuB)=Cu(ADB)

AD(CuA)=U

AD(CuA)=Φ.

ADBDB

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x

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的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

2．值域:先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

（2）无穷区间

（3）区间的数轴表示．

4．映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对