2024—2025学年上海市顾村中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市顾村中学高一上学期期中考试数学试卷

一、填空题

(★)1.已知集合，则__________.

(★)2.两条平行直线的交点组成的集合是________．（用符号表示）

(★★)3.已知集合，，且，求实数组成的集合为______

(★★)4.已知集合，集合，且，，则______.

(★★)5.已知集合，，若，则实数的取值范围为___________.

(★★★)6.一元二次方程有两个异号实根的充要条件是______.

(★★)7.方程组解集为______.

(★★★)8.已知关于的不等式解集为，则实数的取值范围是______.

(★★)9.当时，的最小值是______.

(★★★)10.设，，则______.

(★★)11.若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是______.

(★★)12.大西洋鲑鱼每年都要逆游而上游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为，游速为时耗氧量的单位数为，则______.

二、单选题

(★★)13.关于的方程的解集可能是（）

A．空集

B．单元素集合

C．

D．

(★★★)14.①，则；

②“”是“”一个必要非充分条件；

③若，则；

④若且，，，且则.

以上四个命题，其中真命题的数量是（）.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

(★★)15.已知，，则的最小值为（）

A．13

B．16

C．3

D．6

(★★★)16.下列不等式：①；②；③；④；解集为的不等式的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

三、解答题

(★★)17.（1）设，求的解集.

（2）已知，.求的值.

(★★)18.命题或；命题.

(1)若时，在上恒成立，求实数的取值范围；

(2)若是的充要条件，求出实数的值.

(★★)19.（1）当为何值时，关于的方程的解是正数？

（2）证明：是无理数.

(★★)20.在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.其值[单位：（分贝）]定义为，其中，为声场中某点的声强度，其单位为（瓦/平方米），为基准值.当声强级为时，声场中某点的声强度为.

(1)求；

(2)如果，求相应的声强级；

(3)声强级为时的声强度是声强级为时的声强度的多少倍？

(★★★)21.某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求，的最小值；解：利用平均值不等式，得到，于是，且等号当且仅当时成立；所以当且仅当时取到最小值；

(1)请你模仿例题，研究，的最小值；（提示：）

(2)研究，的最小值；

(3)求出当时，，的最小值.