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一元一次方程〔二〕

知识点：

一、一元一次方程的概念

〔1〕在一个方程中：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程，叫一

元一次方程。

〔2〕使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

二、一元一次方程的性质

等式的性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式

等式的性质二：等式两边同时乘以〔或除以)一个不为零的数，所得的结果仍然是等

式

三、解方程的步骤：

1、如果有分母，先去__分母__,〔注意去分母时等式两边每一项都乘以最小公倍数〕

2、后去__括号___,〔去括号时，注意括号前面的符合〕

3、再___移项__、〔移项要变号〕

4、合并同类项后得到标准形式ax=b(a≠0)，最后两边同除以x的系数。〔合并同类型〕

5、解方程考前须知：〔1〕含有未知数的项变号后都移到方程一边，把不含未知数

的项移到另一边。〔2〕把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。〔3〕先

去小括号，再去中括号，最后去大括号。〔记住如括号外有减号的话一定要变号〕

四、希望工程问题

1、工程中的数量关系

工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1.其中，

工作效率=工作总量÷工作时间.

2、“希望工程〞义演的类型是：A和B的单价，总共的数量以及总共的花费，就

可以求解出A、B的数量

五、追赶问题

行程类应用题根本关系：路程=速度×时间.

相遇问题：甲、乙相向而行，那么甲走的路程+乙走的路程=总路程.

追及问题：甲、乙同向不同地，那么：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离.

环形跑道问题：

①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的.

②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.

顺逆流问题：船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度

船在逆水中的速度=船在静水中的速度—水流速度

船顺水的行程=船逆水的行程

六、银行储蓄问题〔这是重点〕

〔1〕本金：顾客存入银行的钱；〔2〕利息：银行付给顾客的酬金；

〔3〕本息和：本金与利息的和；〔4〕期数：存入的时间；

〔5〕利率：每个期数内的利息与本金的比；〔6〕年利率：一年的利息与本金的比；

〔7〕月利率：一个月的利息与本金的比；〔8〕计算公式：利息=本金×利率×期数。

〔9〕从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税=利息×20%

经典例题讲解

例题1、某车间20名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数之比为1:2，每人每天平均生产

螺栓12个或螺母18个，刚好配套，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人

生产螺母，依题意列方程应为〔〕。

〔A〕12x=18〔20-x〕〔B〕2×12x=18〔20-x〕

〔C〕12×18x=18〔20-x〕〔D〕12x=2×18〔20-x〕

例题2、列方程解应用题：小兵用172元买了两种书，共10本,单价分别是18元、10元。

每种书小兵各买了多少本？

例题3、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，

如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？

例题4、甲、乙两人骑自行车，同时从相距`65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米

/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时两人相距32.5千米？

例题5、小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米／

分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米／

分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

〔1〕爸爸追上小明用了多长时间？〔2〕追上小明时，距离学校还有多远？

例题6、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，甲

每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？

例题